↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 064.62 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 064.79 m ↓ |
↑ 1 064.79 m ↓ |
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N 64 |
← 1 064.98 m → 1 133 782 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478424072265625 y=0.265655517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478424072265625 × 214)
floor (0.478424072265625 × 16384)
floor (7838.5)tx = 7838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265655517578125 × 214)
floor (0.265655517578125 × 16384)
floor (4352.5)ty = 4352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7838 / 4352 ti = "14/7838/4352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7838/4352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7838 ÷ 214
7838 ÷ 16384x = 0.4783935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4352 ÷ 214
4352 ÷ 16384y = 0.265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4783935546875 × 2 - 1) × π
-0.043212890625 × 3.1415926535Λ = -0.13575730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.265625 × 2 - 1) × π
0.46875 × 3.1415926535Φ = 1.47262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13575730} λ = -0.13575730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47262155632813))-π/2
2×atan(4.36065186422221)-π/2
2×1.3453705334591-π/2
2.69074106691819-1.57079632675φ = 1.11994474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13575730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.778320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11994474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.168107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7838 KachelY 4352 -0.13575730 1.11994474 -7.778320 64.168107 Oben rechts KachelX + 1 7839 KachelY 4352 -0.13537380 1.11994474 -7.756347 64.168107 Unten links KachelX 7838 KachelY + 1 4353 -0.13575730 1.11977761 -7.778320 64.158531 Unten rechts KachelX + 1 7839 KachelY + 1 4353 -0.13537380 1.11977761 -7.756347 64.158531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11994474-1.11977761) × R
0.000167129999999904 × 6371000dl = 1064.78522999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11994474-1.11977761) × R
0.000167129999999904 × 6371000dr = 1064.78522999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13575730--0.13537380) × cos(1.11994474) × R
0.000383500000000009 × 0.435732185161907 × 6371000do = 1064.61507976413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13575730--0.13537380) × cos(1.11977761) × R
0.000383500000000009 × 0.435882608838556 × 6371000du = 1064.98260669918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11994474)-sin(1.11977761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435732185161907-0.435882608838556)× R²
abs(-0.13537380--0.13575730)×0.000150423676649525× R²
0.000383500000000009×0.000150423676649525× 6371000²
0.000383500000000009×0.000150423676649525× 40589641000000 ar = 1133782.08383367m²