Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78379 / 61225
↖ ↑ ↗
← N 11.757125°
E 35.274353°		 ← 299.02 m → N 11.757125°
E 35.277100°		 →
↑
298.99 m
↓
↑
298.99 m
↓
N 11.754437°
E 35.274353°		 ← 299.02 m →
89 404 m²		 N 11.754437°
E 35.277100°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78379 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61225 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.597988128662109 y=0.467113494873047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597988128662109 × 217)
    floor (0.597988128662109 × 131072)
    floor (78379.5)     		tx = 78379
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467113494873047 × 217)
    floor (0.467113494873047 × 131072)
    floor (61225.5)     		ty = 61225
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78379 / 61225 ti = "17/78379/61225"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78379/61225.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78379 ÷ 217
    78379 ÷ 131072     		x = 0.597984313964844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61225 ÷ 217
    61225 ÷ 131072     		y = 0.467109680175781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.597984313964844 × 2 - 1) × π
    0.195968627929688 × 3.1415926535     		Λ = 0.61565360
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.467109680175781 × 2 - 1) × π
    0.0657806396484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.206655974262062
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61565360} λ = 0.61565360}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.206655974262062))-π/2
    2×atan(1.229559498897)-π/2
    2×0.887998440660793-π/2
    1.77599688132159-1.57079632675     		φ = 0.20520055
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61565360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.274353°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20520055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.757125°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78379 KachelY 61225 0.61565360 0.20520055 35.274353 11.757125
    Oben rechts KachelX + 1 78380 KachelY 61225 0.61570154 0.20520055 35.277100 11.757125
    Unten links KachelX 78379 KachelY + 1 61226 0.61565360 0.20515362 35.274353 11.754437
    Unten rechts KachelX + 1 78380 KachelY + 1 61226 0.61570154 0.20515362 35.277100 11.754437
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20520055-0.20515362) × R
    4.69300000000006e-05 × 6371000     		dl = 298.991030000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20520055-0.20515362) × R
    4.69300000000006e-05 × 6371000     		dr = 298.991030000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61565360-0.61570154) × cos(0.20520055) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.979020139436795 × 6371000     		do = 299.01795056219m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61565360-0.61570154) × cos(0.20515362) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.979029700980042 × 6371000     		du = 299.020870903612m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20520055)-sin(0.20515362))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.979020139436795-0.979029700980042)×R²
    abs(0.61570154-0.61565360)×9.56154324682768e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.56154324682768e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.56154324682768e-06×40589641000000     		ar = 89404.121621449m²