↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 333.07 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 333.26 m ↓ |
↑ 1 333.26 m ↓ |
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N 56 |
← 1 333.49 m → 1 777 608 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478363037109375 y=0.306732177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478363037109375 × 214)
floor (0.478363037109375 × 16384)
floor (7837.5)tx = 7837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306732177734375 × 214)
floor (0.306732177734375 × 16384)
floor (5025.5)ty = 5025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7837 / 5025 ti = "14/7837/5025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7837/5025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7837 ÷ 214
7837 ÷ 16384x = 0.47833251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5025 ÷ 214
5025 ÷ 16384y = 0.30670166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47833251953125 × 2 - 1) × π
-0.0433349609375 × 3.1415926535Λ = -0.13614079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30670166015625 × 2 - 1) × π
0.3865966796875 × 3.1415926535Φ = 1.21452928877374 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13614079} λ = -0.13614079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21452928877374))-π/2
2×atan(3.36870800238761)-π/2
2×1.28223220491714-π/2
2.56446440983428-1.57079632675φ = 0.99366808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13614079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.800293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99366808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.932987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7837 KachelY 5025 -0.13614079 0.99366808 -7.800293 56.932987 Oben rechts KachelX + 1 7838 KachelY 5025 -0.13575730 0.99366808 -7.778320 56.932987 Unten links KachelX 7837 KachelY + 1 5026 -0.13614079 0.99345881 -7.800293 56.920997 Unten rechts KachelX + 1 7838 KachelY + 1 5026 -0.13575730 0.99345881 -7.778320 56.920997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99366808-0.99345881) × R
0.000209269999999928 × 6371000dl = 1333.25916999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99366808-0.99345881) × R
0.000209269999999928 × 6371000dr = 1333.25916999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13614079--0.13575730) × cos(0.99366808) × R
0.000383490000000014 × 0.545619566031759 × 6371000do = 1333.06579344222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13614079--0.13575730) × cos(0.99345881) × R
0.000383490000000014 × 0.545794929246487 × 6371000du = 1333.49424344207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99366808)-sin(0.99345881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545619566031759-0.545794929246487)× R²
abs(-0.13575730--0.13614079)×0.000175363214728774× R²
0.000383490000000014×0.000175363214728774× 6371000²
0.000383490000000014×0.000175363214728774× 40589641000000 ar = 1777607.81725252m²