↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 292.31 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 292.55 m ↓ |
↑ 1 292.55 m ↓ |
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N 58 |
← 1 292.73 m → 1 670 645 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478363037109375 y=0.300872802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478363037109375 × 214)
floor (0.478363037109375 × 16384)
floor (7837.5)tx = 7837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300872802734375 × 214)
floor (0.300872802734375 × 16384)
floor (4929.5)ty = 4929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7837 / 4929 ti = "14/7837/4929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7837/4929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7837 ÷ 214
7837 ÷ 16384x = 0.47833251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4929 ÷ 214
4929 ÷ 16384y = 0.30084228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47833251953125 × 2 - 1) × π
-0.0433349609375 × 3.1415926535Λ = -0.13614079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30084228515625 × 2 - 1) × π
0.3983154296875 × 3.1415926535Φ = 1.25134482768195 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13614079} λ = -0.13614079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25134482768195))-π/2
2×atan(3.4950400249558)-π/2
2×1.29212183897413-π/2
2.58424367794826-1.57079632675φ = 1.01344735 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13614079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.800293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01344735 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.066256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7837 KachelY 4929 -0.13614079 1.01344735 -7.800293 58.066256 Oben rechts KachelX + 1 7838 KachelY 4929 -0.13575730 1.01344735 -7.778320 58.066256 Unten links KachelX 7837 KachelY + 1 4930 -0.13614079 1.01324447 -7.800293 58.054632 Unten rechts KachelX + 1 7838 KachelY + 1 4930 -0.13575730 1.01324447 -7.778320 58.054632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01344735-1.01324447) × R
0.000202880000000016 × 6371000dl = 1292.5484800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01344735-1.01324447) × R
0.000202880000000016 × 6371000dr = 1292.5484800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13614079--0.13575730) × cos(1.01344735) × R
0.000383490000000014 × 0.528938241024808 × 6371000do = 1292.30973346844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13614079--0.13575730) × cos(1.01324447) × R
0.000383490000000014 × 0.529110406343535 × 6371000du = 1292.73037032148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01344735)-sin(1.01324447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528938241024808-0.529110406343535)× R²
abs(-0.13575730--0.13614079)×0.000172165318727102× R²
0.000383490000000014×0.000172165318727102× 6371000²
0.000383490000000014×0.000172165318727102× 40589641000000 ar = 1670644.83417621m²