↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 115.75 m → | N 79 |
→ |
↑ 115.76 m ↓ |
↑ 115.76 m ↓ |
|||
N 79 |
← 115.76 m → 13 400 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.119575500488281 y=0.126411437988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119575500488281 × 216)
floor (0.119575500488281 × 65536)
floor (7836.5)tx = 7836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126411437988281 × 216)
floor (0.126411437988281 × 65536)
floor (8284.5)ty = 8284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7836 / 8284 ti = "16/7836/8284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7836/8284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7836 ÷ 216
7836 ÷ 65536x = 0.11956787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8284 ÷ 216
8284 ÷ 65536y = 0.12640380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.11956787109375 × 2 - 1) × π
-0.7608642578125 × 3.1415926535Λ = -2.39032556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12640380859375 × 2 - 1) × π
0.7471923828125 × 3.1415926535Φ = 2.34737410059491 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39032556} λ = -2.39032556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34737410059491))-π/2
2×atan(10.4580717926278)-π/2
2×1.4754662403554-π/2
2.9509324807108-1.57079632675φ = 1.38013615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39032556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.955566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38013615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.075977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7836 KachelY 8284 -2.39032556 1.38013615 -136.955566 79.075977 Oben rechts KachelX + 1 7837 KachelY 8284 -2.39022969 1.38013615 -136.950073 79.075977 Unten links KachelX 7836 KachelY + 1 8285 -2.39032556 1.38011798 -136.955566 79.074935 Unten rechts KachelX + 1 7837 KachelY + 1 8285 -2.39022969 1.38011798 -136.950073 79.074935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38013615-1.38011798) × R
1.81699999999285e-05 × 6371000dl = 115.761069999545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38013615-1.38011798) × R
1.81699999999285e-05 × 6371000dr = 115.761069999545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39032556--2.39022969) × cos(1.38013615) × R
9.58699999999979e-05 × 0.189507150182418 × 6371000do = 115.748649658972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39032556--2.39022969) × cos(1.38011798) × R
9.58699999999979e-05 × 0.189524990898758 × 6371000du = 115.75954655032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38013615)-sin(1.38011798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189507150182418-0.189524990898758)× R²
abs(-2.39022969--2.39032556)×1.78407163397842e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.78407163397842e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.78407163397842e-05× 40589641000000 ar = 13399.8182536472m²