↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 029.43 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 029.62 m ↓ |
↑ 1 029.62 m ↓ |
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N 65 |
← 1 029.79 m → 1 060 101 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478302001953125 y=0.259735107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478302001953125 × 214)
floor (0.478302001953125 × 16384)
floor (7836.5)tx = 7836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259735107421875 × 214)
floor (0.259735107421875 × 16384)
floor (4255.5)ty = 4255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7836 / 4255 ti = "14/7836/4255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7836/4255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7836 ÷ 214
7836 ÷ 16384x = 0.478271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4255 ÷ 214
4255 ÷ 16384y = 0.25970458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478271484375 × 2 - 1) × π
-0.04345703125 × 3.1415926535Λ = -0.13652429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25970458984375 × 2 - 1) × π
0.4805908203125 × 3.1415926535Φ = 1.50982059043329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13652429} λ = -0.13652429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50982059043329))-π/2
2×atan(4.52591872835221)-π/2
2×1.35334042717347-π/2
2.70668085434693-1.57079632675φ = 1.13588453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13652429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.822266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13588453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.081390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7836 KachelY 4255 -0.13652429 1.13588453 -7.822266 65.081390 Oben rechts KachelX + 1 7837 KachelY 4255 -0.13614079 1.13588453 -7.800293 65.081390 Unten links KachelX 7836 KachelY + 1 4256 -0.13652429 1.13572292 -7.822266 65.072130 Unten rechts KachelX + 1 7837 KachelY + 1 4256 -0.13614079 1.13572292 -7.800293 65.072130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13588453-1.13572292) × R
0.000161609999999923 × 6371000dl = 1029.61730999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13588453-1.13572292) × R
0.000161609999999923 × 6371000dr = 1029.61730999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13652429--0.13614079) × cos(1.13588453) × R
0.000383499999999981 × 0.421330410883163 × 6371000do = 1029.42753430695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13652429--0.13614079) × cos(1.13572292) × R
0.000383499999999981 × 0.421476970654384 × 6371000du = 1029.78562064494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13588453)-sin(1.13572292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421330410883163-0.421476970654384)× R²
abs(-0.13614079--0.13652429)×0.0001465597712208× R²
0.000383499999999981×0.0001465597712208× 6371000²
0.000383499999999981×0.0001465597712208× 40589641000000 ar = 1060100.75696585m²