Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78353 / 60305
↖ ↑ ↗
← N 14.219126°
E 35.202942°		 ← 296.07 m → N 14.219126°
E 35.205689°		 →
↑
296.06 m
↓
↑
296.06 m
↓
N 14.216464°
E 35.202942°		 ← 296.07 m →
87 655 m²		 N 14.216464°
E 35.205689°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78353 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60305 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.597789764404297 y=0.460094451904297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597789764404297 × 217)
    floor (0.597789764404297 × 131072)
    floor (78353.5)     		tx = 78353
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460094451904297 × 217)
    floor (0.460094451904297 × 131072)
    floor (60305.5)     		ty = 60305
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78353 / 60305 ti = "17/78353/60305"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78353/60305.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78353 ÷ 217
    78353 ÷ 131072     		x = 0.597785949707031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60305 ÷ 217
    60305 ÷ 131072     		y = 0.460090637207031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.597785949707031 × 2 - 1) × π
    0.195571899414062 × 3.1415926535     		Λ = 0.61440724
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.460090637207031 × 2 - 1) × π
    0.0798187255859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.250757921912514
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61440724} λ = 0.61440724}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.250757921912514))-π/2
    2×atan(1.28499897658186)-π/2
    2×0.909483447936678-π/2
    1.81896689587336-1.57079632675     		φ = 0.24817057
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61440724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.202942°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24817057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.219126°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78353 KachelY 60305 0.61440724 0.24817057 35.202942 14.219126
    Oben rechts KachelX + 1 78354 KachelY 60305 0.61445518 0.24817057 35.205689 14.219126
    Unten links KachelX 78353 KachelY + 1 60306 0.61440724 0.24812410 35.202942 14.216464
    Unten rechts KachelX + 1 78354 KachelY + 1 60306 0.61445518 0.24812410 35.205689 14.216464
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24817057-0.24812410) × R
    4.64700000000207e-05 × 6371000     		dl = 296.060370000132m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24817057-0.24812410) × R
    4.64700000000207e-05 × 6371000     		dr = 296.060370000132m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61440724-0.61445518) × cos(0.24817057) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.969363408298921 × 6371000     		do = 296.068536308426m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61440724-0.61445518) × cos(0.24812410) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.969374821724314 × 6371000     		du = 296.072022262323m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24817057)-sin(0.24812410))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.969363408298921-0.969374821724314)×R²
    abs(0.61445518-0.61440724)×1.14134253934584e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.14134253934584e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.14134253934584e-05×40589641000000     		ar = 87654.6764470203m²