↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 285.62 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 285.80 m ↓ |
↑ 1 285.80 m ↓ |
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N 58 |
← 1 286.04 m → 1 653 319 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478240966796875 y=0.299896240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478240966796875 × 214)
floor (0.478240966796875 × 16384)
floor (7835.5)tx = 7835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299896240234375 × 214)
floor (0.299896240234375 × 16384)
floor (4913.5)ty = 4913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7835 / 4913 ti = "14/7835/4913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7835/4913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7835 ÷ 214
7835 ÷ 16384x = 0.47821044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4913 ÷ 214
4913 ÷ 16384y = 0.29986572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47821044921875 × 2 - 1) × π
-0.0435791015625 × 3.1415926535Λ = -0.13690779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29986572265625 × 2 - 1) × π
0.4002685546875 × 3.1415926535Φ = 1.25748075083331 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13690779} λ = -0.13690779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25748075083331))-π/2
2×atan(3.51655125008139)-π/2
2×1.29374038054785-π/2
2.5874807610957-1.57079632675φ = 1.01668443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13690779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.844239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01668443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.251727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7835 KachelY 4913 -0.13690779 1.01668443 -7.844239 58.251727 Oben rechts KachelX + 1 7836 KachelY 4913 -0.13652429 1.01668443 -7.822266 58.251727 Unten links KachelX 7835 KachelY + 1 4914 -0.13690779 1.01648261 -7.844239 58.240164 Unten rechts KachelX + 1 7836 KachelY + 1 4914 -0.13652429 1.01648261 -7.822266 58.240164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01668443-1.01648261) × R
0.000201820000000019 × 6371000dl = 1285.79522000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01668443-1.01648261) × R
0.000201820000000019 × 6371000dr = 1285.79522000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13690779--0.13652429) × cos(1.01668443) × R
0.000383500000000009 × 0.52618829319023 × 6371000do = 1285.62454370342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13690779--0.13652429) × cos(1.01648261) × R
0.000383500000000009 × 0.526359903759825 × 6371000du = 1286.04383611848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01668443)-sin(1.01648261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.52618829319023-0.526359903759825)× R²
abs(-0.13652429--0.13690779)×0.000171610569594471× R²
0.000383500000000009×0.000171610569594471× 6371000²
0.000383500000000009×0.000171610569594471× 40589641000000 ar = 1653319.46071195m²