↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 064.25 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 064.40 m ↓ |
↑ 1 064.40 m ↓ |
|||
N 64 |
← 1 064.62 m → 1 132 984 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478240966796875 y=0.265594482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478240966796875 × 214)
floor (0.478240966796875 × 16384)
floor (7835.5)tx = 7835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265594482421875 × 214)
floor (0.265594482421875 × 16384)
floor (4351.5)ty = 4351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7835 / 4351 ti = "14/7835/4351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7835/4351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7835 ÷ 214
7835 ÷ 16384x = 0.47821044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4351 ÷ 214
4351 ÷ 16384y = 0.26556396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47821044921875 × 2 - 1) × π
-0.0435791015625 × 3.1415926535Λ = -0.13690779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26556396484375 × 2 - 1) × π
0.4688720703125 × 3.1415926535Φ = 1.47300505152509 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13690779} λ = -0.13690779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47300505152509))-π/2
2×atan(4.36232447396616)-π/2
2×1.34545406964064-π/2
2.69090813928129-1.57079632675φ = 1.12011181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13690779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.844239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12011181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.177679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7835 KachelY 4351 -0.13690779 1.12011181 -7.844239 64.177679 Oben rechts KachelX + 1 7836 KachelY 4351 -0.13652429 1.12011181 -7.822266 64.177679 Unten links KachelX 7835 KachelY + 1 4352 -0.13690779 1.11994474 -7.844239 64.168107 Unten rechts KachelX + 1 7836 KachelY + 1 4352 -0.13652429 1.11994474 -7.822266 64.168107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12011181-1.11994474) × R
0.000167070000000047 × 6371000dl = 1064.4029700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12011181-1.11994474) × R
0.000167070000000047 × 6371000dr = 1064.4029700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13690779--0.13652429) × cos(1.12011181) × R
0.000383500000000009 × 0.435581803323145 × 6371000do = 1064.24765505069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13690779--0.13652429) × cos(1.11994474) × R
0.000383500000000009 × 0.435732185161907 × 6371000du = 1064.61507976413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12011181)-sin(1.11994474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435581803323145-0.435732185161907)× R²
abs(-0.13652429--0.13690779)×0.000150381838761648× R²
0.000383500000000009×0.000150381838761648× 6371000²
0.000383500000000009×0.000150381838761648× 40589641000000 ar = 1132983.911465m²