Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78340 / 58887
↖ ↑ ↗
← N 17.960445°
E 35.167236°		 ← 290.54 m → N 17.960445°
E 35.169983°		 →
↑
290.52 m
↓
↑
290.52 m
↓
N 17.957832°
E 35.167236°		 ← 290.55 m →
84 408 m²		 N 17.957832°
E 35.169983°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78340 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58887 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.597690582275391 y=0.449275970458984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597690582275391 × 217)
    floor (0.597690582275391 × 131072)
    floor (78340.5)     		tx = 78340
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449275970458984 × 217)
    floor (0.449275970458984 × 131072)
    floor (58887.5)     		ty = 58887
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78340 / 58887 ti = "17/78340/58887"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78340/58887.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78340 ÷ 217
    78340 ÷ 131072     		x = 0.597686767578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58887 ÷ 217
    58887 ÷ 131072     		y = 0.449272155761719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.597686767578125 × 2 - 1) × π
    0.19537353515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.61378406
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.449272155761719 × 2 - 1) × π
    0.101455688476562 × 3.1415926535     		Φ = 0.318732445573753
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61378406} λ = 0.61378406}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.318732445573753))-π/2
    2×atan(1.37538328578709)-π/2
    2×0.94213261237238-π/2
    1.88426522474476-1.57079632675     		φ = 0.31346890
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61378406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.167236°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31346890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.960445°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78340 KachelY 58887 0.61378406 0.31346890 35.167236 17.960445
    Oben rechts KachelX + 1 78341 KachelY 58887 0.61383200 0.31346890 35.169983 17.960445
    Unten links KachelX 78340 KachelY + 1 58888 0.61378406 0.31342330 35.167236 17.957832
    Unten rechts KachelX + 1 78341 KachelY + 1 58888 0.61383200 0.31342330 35.169983 17.957832
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31346890-0.31342330) × R
    4.5599999999979e-05 × 6371000     		dl = 290.517599999866m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31346890-0.31342330) × R
    4.5599999999979e-05 × 6371000     		dr = 290.517599999866m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61378406-0.61383200) × cos(0.31346890) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.951269624267643 × 6371000     		do = 290.542228931949m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61378406-0.61383200) × cos(0.31342330) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.951283684510322 × 6371000     		du = 290.546523291974m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31346890)-sin(0.31342330))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.951269624267643-0.951283684510322)×R²
    abs(0.61383200-0.61378406)×1.40602426798031e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.40602426798031e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.40602426798031e-05×40589641000000     		ar = 84408.25485604m²