↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.89 m → | N 78 |
→ |
↑ 120.92 m ↓ |
↑ 120.92 m ↓ |
|||
N 78 |
← 120.90 m → 14 619 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.119544982910156 y=0.133460998535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119544982910156 × 216)
floor (0.119544982910156 × 65536)
floor (7834.5)tx = 7834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133460998535156 × 216)
floor (0.133460998535156 × 65536)
floor (8746.5)ty = 8746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7834 / 8746 ti = "16/7834/8746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7834/8746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7834 ÷ 216
7834 ÷ 65536x = 0.119537353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8746 ÷ 216
8746 ÷ 65536y = 0.133453369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.119537353515625 × 2 - 1) × π
-0.76092529296875 × 3.1415926535Λ = -2.39051731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133453369140625 × 2 - 1) × π
0.73309326171875 × 3.1415926535Φ = 2.30308040534598 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39051731} λ = -2.39051731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30308040534598))-π/2
2×atan(10.0049543503935)-π/2
2×1.47117670322774-π/2
2.94235340645549-1.57079632675φ = 1.37155708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39051731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.966553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37155708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.584432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7834 KachelY 8746 -2.39051731 1.37155708 -136.966553 78.584432 Oben rechts KachelX + 1 7835 KachelY 8746 -2.39042144 1.37155708 -136.961060 78.584432 Unten links KachelX 7834 KachelY + 1 8747 -2.39051731 1.37153810 -136.966553 78.583345 Unten rechts KachelX + 1 7835 KachelY + 1 8747 -2.39042144 1.37153810 -136.961060 78.583345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37155708-1.37153810) × R
1.89800000001128e-05 × 6371000dl = 120.921580000719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37155708-1.37153810) × R
1.89800000001128e-05 × 6371000dr = 120.921580000719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39051731--2.39042144) × cos(1.37155708) × R
9.58699999999979e-05 × 0.19792368458719 × 6371000do = 120.88936593919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39051731--2.39042144) × cos(1.37153810) × R
9.58699999999979e-05 × 0.197942289078408 × 6371000du = 120.900729334894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37155708)-sin(1.37153810))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19792368458719-0.197942289078408)× R²
abs(-2.39042144--2.39051731)×1.86044912187655e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.86044912187655e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.86044912187655e-05× 40589641000000 ar = 14618.8201747652m²