↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 287.72 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 287.90 m ↓ |
↑ 1 287.90 m ↓ |
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N 58 |
← 1 288.14 m → 1 658 724 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478118896484375 y=0.300201416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478118896484375 × 214)
floor (0.478118896484375 × 16384)
floor (7833.5)tx = 7833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300201416015625 × 214)
floor (0.300201416015625 × 16384)
floor (4918.5)ty = 4918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7833 / 4918 ti = "14/7833/4918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7833/4918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7833 ÷ 214
7833 ÷ 16384x = 0.47808837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4918 ÷ 214
4918 ÷ 16384y = 0.3001708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47808837890625 × 2 - 1) × π
-0.0438232421875 × 3.1415926535Λ = -0.13767478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3001708984375 × 2 - 1) × π
0.399658203125 × 3.1415926535Φ = 1.25556327484851 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13767478} λ = -0.13767478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25556327484851))-π/2
2×atan(3.50981480805693)-π/2
2×1.29323549241578-π/2
2.58647098483157-1.57079632675φ = 1.01567466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13767478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.888184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01567466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.193871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7833 KachelY 4918 -0.13767478 1.01567466 -7.888184 58.193871 Oben rechts KachelX + 1 7834 KachelY 4918 -0.13729128 1.01567466 -7.866211 58.193871 Unten links KachelX 7833 KachelY + 1 4919 -0.13767478 1.01547251 -7.888184 58.182289 Unten rechts KachelX + 1 7834 KachelY + 1 4919 -0.13729128 1.01547251 -7.866211 58.182289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01567466-1.01547251) × R
0.000202150000000012 × 6371000dl = 1287.89765000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01567466-1.01547251) × R
0.000202150000000012 × 6371000dr = 1287.89765000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13767478--0.13729128) × cos(1.01567466) × R
0.000383500000000009 × 0.527046700965475 × 6371000do = 1287.7218729649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13767478--0.13729128) × cos(1.01547251) × R
0.000383500000000009 × 0.527218484608111 × 6371000du = 1288.14158824561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01567466)-sin(1.01547251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.527046700965475-0.527218484608111)× R²
abs(-0.13729128--0.13767478)×0.00017178364263648× R²
0.000383500000000009×0.00017178364263648× 6371000²
0.000383500000000009×0.00017178364263648× 40589641000000 ar = 1658724.2548562m²