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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.597606658935547 y=0.439846038818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597606658935547 × 217)
floor (0.597606658935547 × 131072)
floor (78329.5)tx = 78329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439846038818359 × 217)
floor (0.439846038818359 × 131072)
floor (57651.5)ty = 57651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78329 / 57651 ti = "17/78329/57651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78329/57651.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78329 ÷ 217
78329 ÷ 131072x = 0.597602844238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57651 ÷ 217
57651 ÷ 131072y = 0.439842224121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.597602844238281 × 2 - 1) × π
0.195205688476562 × 3.1415926535Λ = 0.61325676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439842224121094 × 2 - 1) × π
0.120315551757812 × 3.1415926535Φ = 0.377982453504143 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61325676} λ = 0.61325676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.377982453504143))-π/2
2×atan(1.45933733639462)-π/2
2×0.9700435245816-π/2
1.9400870491632-1.57079632675φ = 0.36929072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61325676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.137024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36929072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.158800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78329 KachelY 57651 0.61325676 0.36929072 35.137024 21.158800 Oben rechts KachelX + 1 78330 KachelY 57651 0.61330469 0.36929072 35.139770 21.158800 Unten links KachelX 78329 KachelY + 1 57652 0.61325676 0.36924602 35.137024 21.156239 Unten rechts KachelX + 1 78330 KachelY + 1 57652 0.61330469 0.36924602 35.139770 21.156239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36929072-0.36924602) × R
4.47000000000086e-05 × 6371000dl = 284.783700000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36929072-0.36924602) × R
4.47000000000086e-05 × 6371000dr = 284.783700000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61325676-0.61330469) × cos(0.36929072) × R
4.79300000000293e-05 × 0.93258359766138 × 6371000do = 284.775620526756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61325676-0.61330469) × cos(0.36924602) × R
4.79300000000293e-05 × 0.93259973137616 × 6371000du = 284.780547150653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36929072)-sin(0.36924602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93258359766138-0.93259973137616)× R²
abs(0.61330469-0.61325676)×1.61337147800422e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61337147800422e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61337147800422e-05× 40589641000000 ar = 81100.1564080583m²