↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.86 m → | N 78 |
→ |
↑ 120.86 m ↓ |
↑ 120.86 m ↓ |
|||
N 78 |
← 120.87 m → 14 607 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.119514465332031 y=0.133399963378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119514465332031 × 216)
floor (0.119514465332031 × 65536)
floor (7832.5)tx = 7832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133399963378906 × 216)
floor (0.133399963378906 × 65536)
floor (8742.5)ty = 8742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7832 / 8742 ti = "16/7832/8742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7832/8742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7832 ÷ 216
7832 ÷ 65536x = 0.1195068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8742 ÷ 216
8742 ÷ 65536y = 0.133392333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1195068359375 × 2 - 1) × π
-0.760986328125 × 3.1415926535Λ = -2.39070906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133392333984375 × 2 - 1) × π
0.73321533203125 × 3.1415926535Φ = 2.30346390054294 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39070906} λ = -2.39070906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30346390054294))-π/2
2×atan(10.0087919381339)-π/2
2×1.47121464748674-π/2
2.94242929497347-1.57079632675φ = 1.37163297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39070906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.977539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37163297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.588780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7832 KachelY 8742 -2.39070906 1.37163297 -136.977539 78.588780 Oben rechts KachelX + 1 7833 KachelY 8742 -2.39061318 1.37163297 -136.972046 78.588780 Unten links KachelX 7832 KachelY + 1 8743 -2.39070906 1.37161400 -136.977539 78.587693 Unten rechts KachelX + 1 7833 KachelY + 1 8743 -2.39061318 1.37161400 -136.972046 78.587693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37163297-1.37161400) × R
1.89699999999515e-05 × 6371000dl = 120.857869999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37163297-1.37161400) × R
1.89699999999515e-05 × 6371000dr = 120.857869999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39070906--2.39061318) × cos(1.37163297) × R
9.58799999999371e-05 × 0.197849295316355 × 6371000do = 120.856534860873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39070906--2.39061318) × cos(1.37161400) × R
9.58799999999371e-05 × 0.197867890290334 × 6371000du = 120.867893628249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37163297)-sin(1.37161400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197849295316355-0.197867890290334)× R²
abs(-2.39061318--2.39070906)×1.85949739792135e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.85949739792135e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.85949739792135e-05× 40589641000000 ar = 14607.1497774632m²