↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 041.99 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 042.17 m ↓ |
↑ 1 042.17 m ↓ |
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N 64 |
← 1 042.35 m → 1 086 118 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478057861328125 y=0.261871337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478057861328125 × 214)
floor (0.478057861328125 × 16384)
floor (7832.5)tx = 7832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261871337890625 × 214)
floor (0.261871337890625 × 16384)
floor (4290.5)ty = 4290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7832 / 4290 ti = "14/7832/4290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7832/4290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7832 ÷ 214
7832 ÷ 16384x = 0.47802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4290 ÷ 214
4290 ÷ 16384y = 0.2618408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47802734375 × 2 - 1) × π
-0.0439453125 × 3.1415926535Λ = -0.13805827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2618408203125 × 2 - 1) × π
0.476318359375 × 3.1415926535Φ = 1.49639825853967 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13805827} λ = -0.13805827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49639825853967))-π/2
2×atan(4.46557621958116)-π/2
2×1.35049554408181-π/2
2.70099108816362-1.57079632675φ = 1.13019476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13805827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.910156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13019476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.755390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7832 KachelY 4290 -0.13805827 1.13019476 -7.910156 64.755390 Oben rechts KachelX + 1 7833 KachelY 4290 -0.13767478 1.13019476 -7.888184 64.755390 Unten links KachelX 7832 KachelY + 1 4291 -0.13805827 1.13003118 -7.910156 64.746017 Unten rechts KachelX + 1 7833 KachelY + 1 4291 -0.13767478 1.13003118 -7.888184 64.746017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13019476-1.13003118) × R
0.000163579999999941 × 6371000dl = 1042.16817999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13019476-1.13003118) × R
0.000163579999999941 × 6371000dr = 1042.16817999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13805827--0.13767478) × cos(1.13019476) × R
0.000383490000000014 × 0.426483656521353 × 6371000do = 1041.99117730629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13805827--0.13767478) × cos(1.13003118) × R
0.000383490000000014 × 0.426631608150699 × 6371000du = 1042.35265491531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13019476)-sin(1.13003118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426483656521353-0.426631608150699)× R²
abs(-0.13767478--0.13805827)×0.000147951629346055× R²
0.000383490000000014×0.000147951629346055× 6371000²
0.000383490000000014×0.000147951629346055× 40589641000000 ar = 1086118.41148089m²