Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78316 / 61228
↖ ↑ ↗
← N 11.749059°
E 35.101319°		 ← 298.96 m → N 11.749059°
E 35.104065°		 →
↑
298.99 m
↓
↑
298.99 m
↓
N 11.746370°
E 35.101319°		 ← 298.97 m →
89 388 m²		 N 11.746370°
E 35.104065°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78316 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61228 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.597507476806641 y=0.467136383056641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597507476806641 × 217)
    floor (0.597507476806641 × 131072)
    floor (78316.5)     		tx = 78316
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467136383056641 × 217)
    floor (0.467136383056641 × 131072)
    floor (61228.5)     		ty = 61228
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78316 / 61228 ti = "17/78316/61228"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78316/61228.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78316 ÷ 217
    78316 ÷ 131072     		x = 0.597503662109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61228 ÷ 217
    61228 ÷ 131072     		y = 0.467132568359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.597503662109375 × 2 - 1) × π
    0.19500732421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.61263358
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.467132568359375 × 2 - 1) × π
    0.06573486328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.206512163563202
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61263358} λ = 0.61263358}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.206512163563202))-π/2
    2×atan(1.22938268780014)-π/2
    2×0.887928042844425-π/2
    1.77585608568885-1.57079632675     		φ = 0.20505976
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61263358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.101319°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20505976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.749059°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78316 KachelY 61228 0.61263358 0.20505976 35.101319 11.749059
    Oben rechts KachelX + 1 78317 KachelY 61228 0.61268151 0.20505976 35.104065 11.749059
    Unten links KachelX 78316 KachelY + 1 61229 0.61263358 0.20501283 35.101319 11.746370
    Unten rechts KachelX + 1 78317 KachelY + 1 61229 0.61268151 0.20501283 35.104065 11.746370
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20505976-0.20501283) × R
    4.69300000000006e-05 × 6371000     		dl = 298.991030000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20505976-0.20501283) × R
    4.69300000000006e-05 × 6371000     		dr = 298.991030000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61263358-0.61268151) × cos(0.20505976) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.979048817597797 × 6371000     		do = 298.964334410946m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61263358-0.61268151) × cos(0.20501283) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.979058372672262 × 6371000     		du = 298.967252167882m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20505976)-sin(0.20501283))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.979048817597797-0.979058372672262)×R²
    abs(0.61268151-0.61263358)×9.55507446553927e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.55507446553927e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.55507446553927e-06×40589641000000     		ar = 89388.0904868144m²