↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 115.69 m → | N 79 |
→ |
↑ 115.70 m ↓ |
↑ 115.70 m ↓ |
|||
N 79 |
← 115.71 m → 13 386 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.119499206542969 y=0.126335144042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119499206542969 × 216)
floor (0.119499206542969 × 65536)
floor (7831.5)tx = 7831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126335144042969 × 216)
floor (0.126335144042969 × 65536)
floor (8279.5)ty = 8279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7831 / 8279 ti = "16/7831/8279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7831/8279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7831 ÷ 216
7831 ÷ 65536x = 0.119491577148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8279 ÷ 216
8279 ÷ 65536y = 0.126327514648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.119491577148438 × 2 - 1) × π
-0.761016845703125 × 3.1415926535Λ = -2.39080493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126327514648438 × 2 - 1) × π
0.747344970703125 × 3.1415926535Φ = 2.34785346959111 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39080493} λ = -2.39080493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34785346959111))-π/2
2×atan(10.4630862698016)-π/2
2×1.47551165159262-π/2
2.95102330318523-1.57079632675φ = 1.38022698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39080493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.983032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38022698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.081181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7831 KachelY 8279 -2.39080493 1.38022698 -136.983032 79.081181 Oben rechts KachelX + 1 7832 KachelY 8279 -2.39070906 1.38022698 -136.977539 79.081181 Unten links KachelX 7831 KachelY + 1 8280 -2.39080493 1.38020882 -136.983032 79.080140 Unten rechts KachelX + 1 7832 KachelY + 1 8280 -2.39070906 1.38020882 -136.977539 79.080140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38022698-1.38020882) × R
1.81599999999893e-05 × 6371000dl = 115.697359999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38022698-1.38020882) × R
1.81599999999893e-05 × 6371000dr = 115.697359999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39080493--2.39070906) × cos(1.38022698) × R
9.58699999999979e-05 × 0.189417965300284 × 6371000do = 115.694176623695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39080493--2.39070906) × cos(1.38020882) × R
9.58699999999979e-05 × 0.189435796510393 × 6371000du = 115.705067708754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38022698)-sin(1.38020882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189417965300284-0.189435796510393)× R²
abs(-2.39070906--2.39080493)×1.78312101088984e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.78312101088984e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.78312101088984e-05× 40589641000000 ar = 13386.140838055m²