↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 18.389 km → | N 19 |
→ |
↑ 18.399 km ↓ |
↑ 18.399 km ↓ |
|||
N 19 |
← 18.409 km → 338.524 km² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.382568359375 y=0.444091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382568359375 × 211)
floor (0.382568359375 × 2048)
floor (783.5)tx = 783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444091796875 × 211)
floor (0.444091796875 × 2048)
floor (909.5)ty = 909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 783 / 909 ti = "11/783/909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/783/909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 783 ÷ 211
783 ÷ 2048x = 0.38232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 909 ÷ 211
909 ÷ 2048y = 0.44384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38232421875 × 2 - 1) × π
-0.2353515625 × 3.1415926535Λ = -0.73937874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44384765625 × 2 - 1) × π
0.1123046875 × 3.1415926535Φ = 0.352815581203613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73937874} λ = -0.73937874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.352815581203613))-π/2
2×atan(1.42306867861974)-π/2
2×0.958256044866905-π/2
1.91651208973381-1.57079632675φ = 0.34571576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73937874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.363281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34571576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.808054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 783 KachelY 909 -0.73937874 0.34571576 -42.363281 19.808054 Oben rechts KachelX + 1 784 KachelY 909 -0.73631078 0.34571576 -42.187500 19.808054 Unten links KachelX 783 KachelY + 1 910 -0.73937874 0.34282783 -42.363281 19.642588 Unten rechts KachelX + 1 784 KachelY + 1 910 -0.73631078 0.34282783 -42.187500 19.642588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34571576-0.34282783) × R
0.00288792999999998 × 6371000dl = 18399.0020299999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34571576-0.34282783) × R
0.00288792999999998 × 6371000dr = 18399.0020299999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73937874--0.73631078) × cos(0.34571576) × R
0.00306795999999998 × 0.940833143911184 × 6371000do = 18389.4993789263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73937874--0.73631078) × cos(0.34282783) × R
0.00306795999999998 × 0.941807852557362 × 6371000du = 18408.5510079633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34571576)-sin(0.34282783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.940833143911184-0.941807852557362)× R²
abs(-0.73631078--0.73937874)×0.000974708646177769× R²
0.00306795999999998×0.000974708646177769× 6371000²
0.00306795999999998×0.000974708646177769× 40589641000000 ar = 338523937.162317m²