↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.84 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.80 m ↓ |
↑ 285.80 m ↓ |
|||
N 20 |
← 285.85 m → 81 696 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.597354888916016 y=0.441425323486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597354888916016 × 217)
floor (0.597354888916016 × 131072)
floor (78296.5)tx = 78296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441425323486328 × 217)
floor (0.441425323486328 × 131072)
floor (57858.5)ty = 57858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78296 / 57858 ti = "17/78296/57858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78296/57858.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78296 ÷ 217
78296 ÷ 131072x = 0.59735107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57858 ÷ 217
57858 ÷ 131072y = 0.441421508789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59735107421875 × 2 - 1) × π
0.1947021484375 × 3.1415926535Λ = 0.61167484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441421508789062 × 2 - 1) × π
0.117156982421875 × 3.1415926535Φ = 0.368059515282791 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61167484} λ = 0.61167484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.368059515282791))-π/2
2×atan(1.44492803171533)-π/2
2×0.965408310012285-π/2
1.93081662002457-1.57079632675φ = 0.36002029 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61167484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.046387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36002029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.627643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78296 KachelY 57858 0.61167484 0.36002029 35.046387 20.627643 Oben rechts KachelX + 1 78297 KachelY 57858 0.61172278 0.36002029 35.049134 20.627643 Unten links KachelX 78296 KachelY + 1 57859 0.61167484 0.35997543 35.046387 20.625073 Unten rechts KachelX + 1 78297 KachelY + 1 57859 0.61172278 0.35997543 35.049134 20.625073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36002029-0.35997543) × R
4.48600000000354e-05 × 6371000dl = 285.803060000226m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36002029-0.35997543) × R
4.48600000000354e-05 × 6371000dr = 285.803060000226m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61167484-0.61172278) × cos(0.36002029) × R
4.79399999999686e-05 × 0.935889675841095 × 6371000do = 285.844796801939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61167484-0.61172278) × cos(0.35997543) × R
4.79399999999686e-05 × 0.935905478773352 × 6371000du = 285.849623424218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36002029)-sin(0.35997543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935889675841095-0.935905478773352)× R²
abs(0.61172278-0.61167484)×1.5802932256892e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5802932256892e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5802932256892e-05× 40589641000000 ar = 81696.0073564814m²