↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 011.62 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 011.78 m ↓ |
↑ 1 011.78 m ↓ |
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N 65 |
← 1 011.97 m → 1 023 716 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477813720703125 y=0.256683349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477813720703125 × 214)
floor (0.477813720703125 × 16384)
floor (7828.5)tx = 7828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256683349609375 × 214)
floor (0.256683349609375 × 16384)
floor (4205.5)ty = 4205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7828 / 4205 ti = "14/7828/4205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7828/4205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7828 ÷ 214
7828 ÷ 16384x = 0.477783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4205 ÷ 214
4205 ÷ 16384y = 0.25665283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477783203125 × 2 - 1) × π
-0.04443359375 × 3.1415926535Λ = -0.13959225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25665283203125 × 2 - 1) × π
0.4866943359375 × 3.1415926535Φ = 1.52899535028131 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13959225} λ = -0.13959225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52899535028131))-π/2
2×atan(4.61353950208567)-π/2
2×1.35734491911855-π/2
2.7146898382371-1.57079632675φ = 1.14389351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13959225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.998047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14389351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.540270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7828 KachelY 4205 -0.13959225 1.14389351 -7.998047 65.540270 Oben rechts KachelX + 1 7829 KachelY 4205 -0.13920876 1.14389351 -7.976074 65.540270 Unten links KachelX 7828 KachelY + 1 4206 -0.13959225 1.14373470 -7.998047 65.531171 Unten rechts KachelX + 1 7829 KachelY + 1 4206 -0.13920876 1.14373470 -7.976074 65.531171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14389351-1.14373470) × R
0.000158810000000065 × 6371000dl = 1011.77851000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14389351-1.14373470) × R
0.000158810000000065 × 6371000dr = 1011.77851000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13959225--0.13920876) × cos(1.14389351) × R
0.000383490000000014 × 0.414053574052058 × 6371000do = 1011.62181597638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13959225--0.13920876) × cos(1.14373470) × R
0.000383490000000014 × 0.414198126031731 × 6371000du = 1011.97498751105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14389351)-sin(1.14373470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414053574052058-0.414198126031731)× R²
abs(-0.13920876--0.13959225)×0.000144551979673002× R²
0.000383490000000014×0.000144551979673002× 6371000²
0.000383490000000014×0.000144551979673002× 40589641000000 ar = 1023715.88148878m²