Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78272 / 61377
↖ ↑ ↗
← N 11.348104°
E 34.980469°		 ← 299.45 m → N 11.348104°
E 34.983215°		 →
↑
299.44 m
↓
↑
299.44 m
↓
N 11.345411°
E 34.980469°		 ← 299.46 m →
89 668 m²		 N 11.345411°
E 34.983215°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78272 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61377 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.597171783447266 y=0.468273162841797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597171783447266 × 217)
    floor (0.597171783447266 × 131072)
    floor (78272.5)     		tx = 78272
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468273162841797 × 217)
    floor (0.468273162841797 × 131072)
    floor (61377.5)     		ty = 61377
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78272 / 61377 ti = "17/78272/61377"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78272/61377.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78272 ÷ 217
    78272 ÷ 131072     		x = 0.59716796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61377 ÷ 217
    61377 ÷ 131072     		y = 0.468269348144531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59716796875 × 2 - 1) × π
    0.1943359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.61052435
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468269348144531 × 2 - 1) × π
    0.0634613037109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.199369565519814
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61052435} λ = 0.61052435}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.199369565519814))-π/2
    2×atan(1.22063298641805)-π/2
    2×0.884429051408703-π/2
    1.76885810281741-1.57079632675     		φ = 0.19806178
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61052435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.980469°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19806178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.348104°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78272 KachelY 61377 0.61052435 0.19806178 34.980469 11.348104
    Oben rechts KachelX + 1 78273 KachelY 61377 0.61057229 0.19806178 34.983215 11.348104
    Unten links KachelX 78272 KachelY + 1 61378 0.61052435 0.19801478 34.980469 11.345411
    Unten rechts KachelX + 1 78273 KachelY + 1 61378 0.61057229 0.19801478 34.983215 11.345411
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19806178-0.19801478) × R
    4.69999999999915e-05 × 6371000     		dl = 299.436999999946m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19806178-0.19801478) × R
    4.69999999999915e-05 × 6371000     		dr = 299.436999999946m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61052435-0.61057229) × cos(0.19806178) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.980449801564583 × 6371000     		do = 299.45460617552m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61052435-0.61057229) × cos(0.19801478) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.980459048642259 × 6371000     		du = 299.457430471062m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19806178)-sin(0.19801478))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980449801564583-0.980459048642259)×R²
    abs(0.61057229-0.61052435)×9.24707767580024e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.24707767580024e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.24707767580024e-06×40589641000000     		ar = 89668.2117751643m²