↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 014.72 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 014.45 m ↓ |
↑ 2 014.45 m ↓ |
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S 34 |
← 2 014.29 m → 4 058 112 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477752685546875 y=0.602081298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477752685546875 × 214)
floor (0.477752685546875 × 16384)
floor (7827.5)tx = 7827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602081298828125 × 214)
floor (0.602081298828125 × 16384)
floor (9864.5)ty = 9864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7827 / 9864 ti = "14/7827/9864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7827/9864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7827 ÷ 214
7827 ÷ 16384x = 0.47772216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9864 ÷ 214
9864 ÷ 16384y = 0.60205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47772216796875 × 2 - 1) × π
-0.0445556640625 × 3.1415926535Λ = -0.13997575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60205078125 × 2 - 1) × π
-0.2041015625 × 3.1415926535Φ = -0.641203969317871 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13997575} λ = -0.13997575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.641203969317871))-π/2
2×atan(0.526657962155918)-π/2
2×0.484745839921387-π/2
0.969491679842773-1.57079632675φ = -0.60130465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13997575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.020020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60130465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.452219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7827 KachelY 9864 -0.13997575 -0.60130465 -8.020020 -34.452219 Oben rechts KachelX + 1 7828 KachelY 9864 -0.13959225 -0.60130465 -7.998047 -34.452219 Unten links KachelX 7827 KachelY + 1 9865 -0.13997575 -0.60162084 -8.020020 -34.470335 Unten rechts KachelX + 1 7828 KachelY + 1 9865 -0.13959225 -0.60162084 -7.998047 -34.470335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60130465--0.60162084) × R
0.000316190000000049 × 6371000dl = 2014.44649000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60130465--0.60162084) × R
0.000316190000000049 × 6371000dr = 2014.44649000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13997575--0.13959225) × cos(-0.60130465) × R
0.000383500000000009 × 0.824598251909172 × 6371000do = 2014.72318002731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13997575--0.13959225) × cos(-0.60162084) × R
0.000383500000000009 × 0.824419336075258 × 6371000du = 2014.286038817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60130465)-sin(-0.60162084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.824598251909172-0.824419336075258)× R²
abs(-0.13959225--0.13997575)×0.000178915833913829× R²
0.000383500000000009×0.000178915833913829× 6371000²
0.000383500000000009×0.000178915833913829× 40589641000000 ar = 4058111.7733502m²