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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.597148895263672 y=0.439960479736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597148895263672 × 217)
floor (0.597148895263672 × 131072)
floor (78269.5)tx = 78269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439960479736328 × 217)
floor (0.439960479736328 × 131072)
floor (57666.5)ty = 57666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78269 / 57666 ti = "17/78269/57666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78269/57666.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78269 ÷ 217
78269 ÷ 131072x = 0.597145080566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57666 ÷ 217
57666 ÷ 131072y = 0.439956665039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.597145080566406 × 2 - 1) × π
0.194290161132812 × 3.1415926535Λ = 0.61038054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439956665039062 × 2 - 1) × π
0.120086669921875 × 3.1415926535Φ = 0.377263400009842 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61038054} λ = 0.61038054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.377263400009842))-π/2
2×atan(1.45828837195949)-π/2
2×0.96970819234466-π/2
1.93941638468932-1.57079632675φ = 0.36862006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61038054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.972229° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36862006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.120374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78269 KachelY 57666 0.61038054 0.36862006 34.972229 21.120374 Oben rechts KachelX + 1 78270 KachelY 57666 0.61042848 0.36862006 34.974976 21.120374 Unten links KachelX 78269 KachelY + 1 57667 0.61038054 0.36857534 34.972229 21.117811 Unten rechts KachelX + 1 78270 KachelY + 1 57667 0.61042848 0.36857534 34.974976 21.117811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36862006-0.36857534) × R
4.47200000000536e-05 × 6371000dl = 284.911120000341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36862006-0.36857534) × R
4.47200000000536e-05 × 6371000dr = 284.911120000341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61038054-0.61042848) × cos(0.36862006) × R
4.79400000000796e-05 × 0.932825465362086 × 6371000do = 284.908908049533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61038054-0.61042848) × cos(0.36857534) × R
4.79400000000796e-05 × 0.932841578321276 × 6371000du = 284.913829362017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36862006)-sin(0.36857534))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932825465362086-0.932841578321276)× R²
abs(0.61042848-0.61038054)×1.61129591892406e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.61129591892406e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.61129591892406e-05× 40589641000000 ar = 81174.4171722888m²