↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.56 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.55 m ↓ |
↑ 285.55 m ↓ |
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N 20 |
← 285.57 m → 81 543 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.597011566162109 y=0.440982818603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597011566162109 × 217)
floor (0.597011566162109 × 131072)
floor (78251.5)tx = 78251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440982818603516 × 217)
floor (0.440982818603516 × 131072)
floor (57800.5)ty = 57800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78251 / 57800 ti = "17/78251/57800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78251/57800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78251 ÷ 217
78251 ÷ 131072x = 0.597007751464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57800 ÷ 217
57800 ÷ 131072y = 0.44097900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.597007751464844 × 2 - 1) × π
0.194015502929688 × 3.1415926535Λ = 0.60951768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44097900390625 × 2 - 1) × π
0.1180419921875 × 3.1415926535Φ = 0.370839855460754 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60951768} λ = 0.60951768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.370839855460754))-π/2
2×atan(1.44895101321316)-π/2
2×0.966708717402278-π/2
1.93341743480456-1.57079632675φ = 0.36262111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60951768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.922791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36262111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.776659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78251 KachelY 57800 0.60951768 0.36262111 34.922791 20.776659 Oben rechts KachelX + 1 78252 KachelY 57800 0.60956562 0.36262111 34.925537 20.776659 Unten links KachelX 78251 KachelY + 1 57801 0.60951768 0.36257629 34.922791 20.774091 Unten rechts KachelX + 1 78252 KachelY + 1 57801 0.60956562 0.36257629 34.925537 20.774091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36262111-0.36257629) × R
4.4820000000001e-05 × 6371000dl = 285.548220000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36262111-0.36257629) × R
4.4820000000001e-05 × 6371000dr = 285.548220000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60951768-0.60956562) × cos(0.36262111) × R
4.79400000000796e-05 × 0.934970260314034 × 6371000do = 285.563983634881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60951768-0.60956562) × cos(0.36257629) × R
4.79400000000796e-05 × 0.93498615819913 × 6371000du = 285.5688392582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36262111)-sin(0.36257629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934970260314034-0.93498615819913)× R²
abs(0.60956562-0.60951768)×1.58978850958169e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.58978850958169e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.58978850958169e-05× 40589641000000 ar = 81542.9804940996m²