↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 296.98 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 297.20 m ↓ |
↑ 1 297.20 m ↓ |
|||
N 57 |
← 1 297.40 m → 1 682 709 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477630615234375 y=0.301544189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477630615234375 × 214)
floor (0.477630615234375 × 16384)
floor (7825.5)tx = 7825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301544189453125 × 214)
floor (0.301544189453125 × 16384)
floor (4940.5)ty = 4940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7825 / 4940 ti = "14/7825/4940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7825/4940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7825 ÷ 214
7825 ÷ 16384x = 0.47760009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4940 ÷ 214
4940 ÷ 16384y = 0.301513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47760009765625 × 2 - 1) × π
-0.0447998046875 × 3.1415926535Λ = -0.14074274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301513671875 × 2 - 1) × π
0.39697265625 × 3.1415926535Φ = 1.24712638051538 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14074274} λ = -0.14074274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24712638051538))-π/2
2×atan(3.48032743722042)-π/2
2×1.291004191481-π/2
2.582008382962-1.57079632675φ = 1.01121206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14074274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.063965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01121206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.938183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7825 KachelY 4940 -0.14074274 1.01121206 -8.063965 57.938183 Oben rechts KachelX + 1 7826 KachelY 4940 -0.14035924 1.01121206 -8.041992 57.938183 Unten links KachelX 7825 KachelY + 1 4941 -0.14074274 1.01100845 -8.063965 57.926517 Unten rechts KachelX + 1 7826 KachelY + 1 4941 -0.14035924 1.01100845 -8.041992 57.926517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01121206-1.01100845) × R
0.000203610000000021 × 6371000dl = 1297.19931000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01121206-1.01100845) × R
0.000203610000000021 × 6371000dr = 1297.19931000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14074274--0.14035924) × cos(1.01121206) × R
0.000383500000000009 × 0.530833919944645 × 6371000do = 1296.9751036715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14074274--0.14035924) × cos(1.01100845) × R
0.000383500000000009 × 0.531006463501848 × 6371000du = 1297.39667563513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01121206)-sin(1.01100845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530833919944645-0.531006463501848)× R²
abs(-0.14035924--0.14074274)×0.00017254355720342× R²
0.000383500000000009×0.00017254355720342× 6371000²
0.000383500000000009×0.00017254355720342× 40589641000000 ar = 1682708.64681252m²