↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 806.35 m → | N 70 |
→ |
↑ 806.50 m ↓ |
↑ 806.50 m ↓ |
|||
N 70 |
← 806.64 m → 650 444 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477569580078125 y=0.217803955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477569580078125 × 214)
floor (0.477569580078125 × 16384)
floor (7824.5)tx = 7824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217803955078125 × 214)
floor (0.217803955078125 × 16384)
floor (3568.5)ty = 3568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7824 / 3568 ti = "14/7824/3568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7824/3568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7824 ÷ 214
7824 ÷ 16384x = 0.4775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3568 ÷ 214
3568 ÷ 16384y = 0.2177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4775390625 × 2 - 1) × π
-0.044921875 × 3.1415926535Λ = -0.14112623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2177734375 × 2 - 1) × π
0.564453125 × 3.1415926535Φ = 1.77328179074512 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14112623} λ = -0.14112623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77328179074512))-π/2
2×atan(5.89015192321003)-π/2
2×1.40262494748353-π/2
2.80524989496705-1.57079632675φ = 1.23445357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14112623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.085937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23445357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.728980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7824 KachelY 3568 -0.14112623 1.23445357 -8.085937 70.728980 Oben rechts KachelX + 1 7825 KachelY 3568 -0.14074274 1.23445357 -8.063965 70.728980 Unten links KachelX 7824 KachelY + 1 3569 -0.14112623 1.23432698 -8.085937 70.721726 Unten rechts KachelX + 1 7825 KachelY + 1 3569 -0.14074274 1.23432698 -8.063965 70.721726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23445357-1.23432698) × R
0.000126589999999815 × 6371000dl = 806.504889998824m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23445357-1.23432698) × R
0.000126589999999815 × 6371000dr = 806.504889998824m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14112623--0.14074274) × cos(1.23445357) × R
0.000383489999999986 × 0.330036986468592 × 6371000do = 806.351246587066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14112623--0.14074274) × cos(1.23432698) × R
0.000383489999999986 × 0.330156480733137 × 6371000du = 806.643196741522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23445357)-sin(1.23432698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330036986468592-0.330156480733137)× R²
abs(-0.14074274--0.14112623)×0.000119494264544884× R²
0.000383489999999986×0.000119494264544884× 6371000²
0.000383489999999986×0.000119494264544884× 40589641000000 ar = 650443.953912316m²