↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.14 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.10 m ↓ |
↑ 285.10 m ↓ |
|||
N 20 |
← 285.14 m → 81 295 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596782684326172 y=0.440319061279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596782684326172 × 217)
floor (0.596782684326172 × 131072)
floor (78221.5)tx = 78221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440319061279297 × 217)
floor (0.440319061279297 × 131072)
floor (57713.5)ty = 57713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78221 / 57713 ti = "17/78221/57713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78221/57713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78221 ÷ 217
78221 ÷ 131072x = 0.596778869628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57713 ÷ 217
57713 ÷ 131072y = 0.440315246582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.596778869628906 × 2 - 1) × π
0.193557739257812 × 3.1415926535Λ = 0.60807957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440315246582031 × 2 - 1) × π
0.119369506835938 × 3.1415926535Φ = 0.375010365727699 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60807957} λ = 0.60807957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.375010365727699))-π/2
2×atan(1.45500649674118)-π/2
2×0.968656922571768-π/2
1.93731384514354-1.57079632675φ = 0.36651752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60807957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.840393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36651752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.999907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78221 KachelY 57713 0.60807957 0.36651752 34.840393 20.999907 Oben rechts KachelX + 1 78222 KachelY 57713 0.60812751 0.36651752 34.843140 20.999907 Unten links KachelX 78221 KachelY + 1 57714 0.60807957 0.36647277 34.840393 20.997343 Unten rechts KachelX + 1 78222 KachelY + 1 57714 0.60812751 0.36647277 34.843140 20.997343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36651752-0.36647277) × R
4.47499999999823e-05 × 6371000dl = 285.102249999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36651752-0.36647277) × R
4.47499999999823e-05 × 6371000dr = 285.102249999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60807957-0.60812751) × cos(0.36651752) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933581008098058 × 6371000do = 285.139670248108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60807957-0.60812751) × cos(0.36647277) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933597044061216 × 6371000du = 285.144568044023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36651752)-sin(0.36647277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933581008098058-0.933597044061216)× R²
abs(0.60812751-0.60807957)×1.60359631578011e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60359631578011e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60359631578011e-05× 40589641000000 ar = 81294.6597518643m²