↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 284.29 m → | N 21 |
→ |
↑ 284.27 m ↓ |
↑ 284.27 m ↓ |
|||
N 21 |
← 284.29 m → 80 817 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596782684326172 y=0.439006805419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596782684326172 × 217)
floor (0.596782684326172 × 131072)
floor (78221.5)tx = 78221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439006805419922 × 217)
floor (0.439006805419922 × 131072)
floor (57541.5)ty = 57541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78221 / 57541 ti = "17/78221/57541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78221/57541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78221 ÷ 217
78221 ÷ 131072x = 0.596778869628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57541 ÷ 217
57541 ÷ 131072y = 0.439002990722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.596778869628906 × 2 - 1) × π
0.193557739257812 × 3.1415926535Λ = 0.60807957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439002990722656 × 2 - 1) × π
0.121994018554688 × 3.1415926535Φ = 0.383255512462349 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60807957} λ = 0.60807957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.383255512462349))-π/2
2×atan(1.46705283246464)-π/2
2×0.972499960382519-π/2
1.94499992076504-1.57079632675φ = 0.37420359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60807957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.840393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37420359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.440286° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78221 KachelY 57541 0.60807957 0.37420359 34.840393 21.440286 Oben rechts KachelX + 1 78222 KachelY 57541 0.60812751 0.37420359 34.843140 21.440286 Unten links KachelX 78221 KachelY + 1 57542 0.60807957 0.37415897 34.840393 21.437730 Unten rechts KachelX + 1 78222 KachelY + 1 57542 0.60812751 0.37415897 34.843140 21.437730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37420359-0.37415897) × R
4.46199999999952e-05 × 6371000dl = 284.27401999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37420359-0.37415897) × R
4.46199999999952e-05 × 6371000dr = 284.27401999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60807957-0.60812751) × cos(0.37420359) × R
4.79399999999686e-05 × 0.930799029890366 × 6371000do = 284.289982495361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60807957-0.60812751) × cos(0.37415897) × R
4.79399999999686e-05 × 0.930815338972498 × 6371000du = 284.29496370884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37420359)-sin(0.37415897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930799029890366-0.930815338972498)× R²
abs(0.60812751-0.60807957)×1.63090821324596e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63090821324596e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63090821324596e-05× 40589641000000 ar = 80816.9641979312m²