↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 008.98 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 008.78 m ↓ |
↑ 2 008.78 m ↓ |
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S 34 |
← 2 008.54 m → 4 035 150 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477447509765625 y=0.602874755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477447509765625 × 214)
floor (0.477447509765625 × 16384)
floor (7822.5)tx = 7822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602874755859375 × 214)
floor (0.602874755859375 × 16384)
floor (9877.5)ty = 9877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7822 / 9877 ti = "14/7822/9877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7822/9877.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7822 ÷ 214
7822 ÷ 16384x = 0.4774169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9877 ÷ 214
9877 ÷ 16384y = 0.60284423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4774169921875 × 2 - 1) × π
-0.045166015625 × 3.1415926535Λ = -0.14189322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60284423828125 × 2 - 1) × π
-0.2056884765625 × 3.1415926535Φ = -0.646189406878357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14189322} λ = -0.14189322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.646189406878357))-π/2
2×atan(0.524038875840193)-π/2
2×0.482693250023117-π/2
0.965386500046235-1.57079632675φ = -0.60540983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14189322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.129883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60540983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.687428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7822 KachelY 9877 -0.14189322 -0.60540983 -8.129883 -34.687428 Oben rechts KachelX + 1 7823 KachelY 9877 -0.14150973 -0.60540983 -8.107910 -34.687428 Unten links KachelX 7822 KachelY + 1 9878 -0.14189322 -0.60572513 -8.129883 -34.705493 Unten rechts KachelX + 1 7823 KachelY + 1 9878 -0.14150973 -0.60572513 -8.107910 -34.705493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60540983--0.60572513) × R
0.000315299999999907 × 6371000dl = 2008.77629999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60540983--0.60572513) × R
0.000315299999999907 × 6371000dr = 2008.77629999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14189322--0.14150973) × cos(-0.60540983) × R
0.000383489999999986 × 0.822268932803208 × 6371000do = 2008.97961798224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14189322--0.14150973) × cos(-0.60572513) × R
0.000383489999999986 × 0.822089454982815 × 6371000du = 2008.54111511698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60540983)-sin(-0.60572513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.822268932803208-0.822089454982815)× R²
abs(-0.14150973--0.14189322)×0.000179477820393292× R²
0.000383489999999986×0.000179477820393292× 6371000²
0.000383489999999986×0.000179477820393292× 40589641000000 ar = 4035150.250133m²