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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596714019775391 y=0.439083099365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596714019775391 × 217)
floor (0.596714019775391 × 131072)
floor (78212.5)tx = 78212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439083099365234 × 217)
floor (0.439083099365234 × 131072)
floor (57551.5)ty = 57551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78212 / 57551 ti = "17/78212/57551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78212/57551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78212 ÷ 217
78212 ÷ 131072x = 0.596710205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57551 ÷ 217
57551 ÷ 131072y = 0.439079284667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.596710205078125 × 2 - 1) × π
0.19342041015625 × 3.1415926535Λ = 0.60764814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439079284667969 × 2 - 1) × π
0.121841430664062 × 3.1415926535Φ = 0.382776143466148 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60764814} λ = 0.60764814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.382776143466148))-π/2
2×atan(1.46634974135447)-π/2
2×0.972276842744703-π/2
1.94455368548941-1.57079632675φ = 0.37375736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60764814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.815674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37375736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.414719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78212 KachelY 57551 0.60764814 0.37375736 34.815674 21.414719 Oben rechts KachelX + 1 78213 KachelY 57551 0.60769608 0.37375736 34.818421 21.414719 Unten links KachelX 78212 KachelY + 1 57552 0.60764814 0.37371273 34.815674 21.412162 Unten rechts KachelX + 1 78213 KachelY + 1 57552 0.60769608 0.37371273 34.818421 21.412162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37375736-0.37371273) × R
4.462999999999e-05 × 6371000dl = 284.337729999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37375736-0.37371273) × R
4.462999999999e-05 × 6371000dr = 284.337729999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60764814-0.60769608) × cos(0.37375736) × R
4.79399999999686e-05 × 0.930962048267203 × 6371000do = 284.33977250374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60764814-0.60769608) × cos(0.37371273) × R
4.79399999999686e-05 × 0.930978342465356 × 6371000du = 284.344749171268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37375736)-sin(0.37371273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930962048267203-0.930978342465356)× R²
abs(0.60769608-0.60764814)×1.62941981539655e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62941981539655e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62941981539655e-05× 40589641000000 ar = 80849.2330029858m²