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← | N 64 |
← 1 033.01 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 033.19 m ↓ |
↑ 1 033.19 m ↓ |
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N 64 |
← 1 033.37 m → 1 067 479 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477386474609375 y=0.260345458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477386474609375 × 214)
floor (0.477386474609375 × 16384)
floor (7821.5)tx = 7821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260345458984375 × 214)
floor (0.260345458984375 × 16384)
floor (4265.5)ty = 4265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7821 / 4265 ti = "14/7821/4265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7821/4265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7821 ÷ 214
7821 ÷ 16384x = 0.47735595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4265 ÷ 214
4265 ÷ 16384y = 0.26031494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47735595703125 × 2 - 1) × π
-0.0452880859375 × 3.1415926535Λ = -0.14227672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26031494140625 × 2 - 1) × π
0.4793701171875 × 3.1415926535Φ = 1.50598563846368 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14227672} λ = -0.14227672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50598563846368))-π/2
2×atan(4.50859528592658)-π/2
2×1.35253113004722-π/2
2.70506226009445-1.57079632675φ = 1.13426593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14227672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.151856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13426593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.988651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7821 KachelY 4265 -0.14227672 1.13426593 -8.151856 64.988651 Oben rechts KachelX + 1 7822 KachelY 4265 -0.14189322 1.13426593 -8.129883 64.988651 Unten links KachelX 7821 KachelY + 1 4266 -0.14227672 1.13410376 -8.151856 64.979359 Unten rechts KachelX + 1 7822 KachelY + 1 4266 -0.14189322 1.13410376 -8.129883 64.979359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13426593-1.13410376) × R
0.000162170000000073 × 6371000dl = 1033.18507000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13426593-1.13410376) × R
0.000162170000000073 × 6371000dr = 1033.18507000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14227672--0.14189322) × cos(1.13426593) × R
0.000383500000000009 × 0.422797778335434 × 6371000do = 1033.01272165476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14227672--0.14189322) × cos(1.13410376) × R
0.000383500000000009 × 0.422944735130256 × 6371000du = 1033.37177803197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13426593)-sin(1.13410376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422797778335434-0.422944735130256)× R²
abs(-0.14189322--0.14227672)×0.000146956794822128× R²
0.000383500000000009×0.000146956794822128× 6371000²
0.000383500000000009×0.000146956794822128× 40589641000000 ar = 1067478.80931799m²