Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78209 / 57216
↖ ↑ ↗
← N 22.268764°
E 34.807434°		 ← 282.65 m → N 22.268764°
E 34.810181°		 →
↑
282.62 m
↓
↑
282.62 m
↓
N 22.266222°
E 34.807434°		 ← 282.65 m →
79 881 m²		 N 22.266222°
E 34.810181°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78209 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57216 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.596691131591797 y=0.436527252197266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596691131591797 × 217)
    floor (0.596691131591797 × 131072)
    floor (78209.5)     		tx = 78209
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436527252197266 × 217)
    floor (0.436527252197266 × 131072)
    floor (57216.5)     		ty = 57216
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78209 / 57216 ti = "17/78209/57216"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78209/57216.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78209 ÷ 217
    78209 ÷ 131072     		x = 0.596687316894531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57216 ÷ 217
    57216 ÷ 131072     		y = 0.4365234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.596687316894531 × 2 - 1) × π
    0.193374633789062 × 3.1415926535     		Λ = 0.60750433
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4365234375 × 2 - 1) × π
    0.126953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.398835004838867
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60750433} λ = 0.60750433}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.398835004838867))-π/2
    2×atan(1.49008774105672)-π/2
    2×0.97972978980795-π/2
    1.9594595796159-1.57079632675     		φ = 0.38866325
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60750433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.807434°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38866325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.268764°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78209 KachelY 57216 0.60750433 0.38866325 34.807434 22.268764
    Oben rechts KachelX + 1 78210 KachelY 57216 0.60755227 0.38866325 34.810181 22.268764
    Unten links KachelX 78209 KachelY + 1 57217 0.60750433 0.38861889 34.807434 22.266222
    Unten rechts KachelX + 1 78210 KachelY + 1 57217 0.60755227 0.38861889 34.810181 22.266222
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38866325-0.38861889) × R
    4.4360000000021e-05 × 6371000     		dl = 282.617560000134m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38866325-0.38861889) × R
    4.4360000000021e-05 × 6371000     		dr = 282.617560000134m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60750433-0.60755227) × cos(0.38866325) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.925416450209737 × 6371000     		do = 282.646004113297m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60750433-0.60755227) × cos(0.38861889) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.925433259596782 × 6371000     		du = 282.651138132774m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38866325)-sin(0.38861889))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.925416450209737-0.925433259596782)×R²
    abs(0.60755227-0.60750433)×1.68093870456243e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.68093870456243e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.68093870456243e-05×40589641000000     		ar = 79881.4495214404m²