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N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596675872802734 y=0.440547943115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596675872802734 × 217)
floor (0.596675872802734 × 131072)
floor (78207.5)tx = 78207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440547943115234 × 217)
floor (0.440547943115234 × 131072)
floor (57743.5)ty = 57743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78207 / 57743 ti = "17/78207/57743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78207/57743.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78207 ÷ 217
78207 ÷ 131072x = 0.596672058105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57743 ÷ 217
57743 ÷ 131072y = 0.440544128417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.596672058105469 × 2 - 1) × π
0.193344116210938 × 3.1415926535Λ = 0.60740846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440544128417969 × 2 - 1) × π
0.118911743164062 × 3.1415926535Φ = 0.373572258739098 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60740846} λ = 0.60740846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.373572258739098))-π/2
2×atan(1.45291554559585)-π/2
2×0.967985455075013-π/2
1.93597091015003-1.57079632675φ = 0.36517458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60740846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.801941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36517458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.922962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78207 KachelY 57743 0.60740846 0.36517458 34.801941 20.922962 Oben rechts KachelX + 1 78208 KachelY 57743 0.60745639 0.36517458 34.804687 20.922962 Unten links KachelX 78207 KachelY + 1 57744 0.60740846 0.36512981 34.801941 20.920397 Unten rechts KachelX + 1 78208 KachelY + 1 57744 0.60745639 0.36512981 34.804687 20.920397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36517458-0.36512981) × R
4.47700000000273e-05 × 6371000dl = 285.229670000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36517458-0.36512981) × R
4.47700000000273e-05 × 6371000dr = 285.229670000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60740846-0.60745639) × cos(0.36517458) × R
4.79299999999183e-05 × 0.934061430721965 × 6371000do = 285.226894629478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60740846-0.60745639) × cos(0.36512981) × R
4.79299999999183e-05 × 0.934077417706597 × 6371000du = 285.231776447558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36517458)-sin(0.36512981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934061430721965-0.934077417706597)× R²
abs(0.60745639-0.60740846)×1.59869846318994e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.59869846318994e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.59869846318994e-05× 40589641000000 ar = 81355.8692635385m²