↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 009.42 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 009.22 m ↓ |
↑ 2 009.22 m ↓ |
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S 34 |
← 2 008.98 m → 4 036 927 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477325439453125 y=0.602813720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477325439453125 × 214)
floor (0.477325439453125 × 16384)
floor (7820.5)tx = 7820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602813720703125 × 214)
floor (0.602813720703125 × 16384)
floor (9876.5)ty = 9876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7820 / 9876 ti = "14/7820/9876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7820/9876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7820 ÷ 214
7820 ÷ 16384x = 0.477294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9876 ÷ 214
9876 ÷ 16384y = 0.602783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477294921875 × 2 - 1) × π
-0.04541015625 × 3.1415926535Λ = -0.14266021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.602783203125 × 2 - 1) × π
-0.20556640625 × 3.1415926535Φ = -0.645805911681396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14266021} λ = -0.14266021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.645805911681396))-π/2
2×atan(0.524239880771848)-π/2
2×0.482850935320557-π/2
0.965701870641113-1.57079632675φ = -0.60509446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14266021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60509446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.669359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7820 KachelY 9876 -0.14266021 -0.60509446 -8.173828 -34.669359 Oben rechts KachelX + 1 7821 KachelY 9876 -0.14227672 -0.60509446 -8.151856 -34.669359 Unten links KachelX 7820 KachelY + 1 9877 -0.14266021 -0.60540983 -8.173828 -34.687428 Unten rechts KachelX + 1 7821 KachelY + 1 9877 -0.14227672 -0.60540983 -8.151856 -34.687428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60509446--0.60540983) × R
0.000315370000000037 × 6371000dl = 2009.22227000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60509446--0.60540983) × R
0.000315370000000037 × 6371000dr = 2009.22227000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14266021--0.14227672) × cos(-0.60509446) × R
0.000383490000000014 × 0.82244836869727 × 6371000do = 2009.41801841262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14266021--0.14227672) × cos(-0.60540983) × R
0.000383490000000014 × 0.822268932803208 × 6371000du = 2008.97961798239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60509446)-sin(-0.60540983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.82244836869727-0.822268932803208)× R²
abs(-0.14227672--0.14266021)×0.000179435894062108× R²
0.000383490000000014×0.000179435894062108× 6371000²
0.000383490000000014×0.000179435894062108× 40589641000000 ar = 4036927.04383797m²