↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 335.64 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 335.87 m ↓ |
↑ 1 335.87 m ↓ |
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N 56 |
← 1 336.07 m → 1 784 527 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477325439453125 y=0.307098388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477325439453125 × 214)
floor (0.477325439453125 × 16384)
floor (7820.5)tx = 7820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307098388671875 × 214)
floor (0.307098388671875 × 16384)
floor (5031.5)ty = 5031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7820 / 5031 ti = "14/7820/5031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7820/5031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7820 ÷ 214
7820 ÷ 16384x = 0.477294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5031 ÷ 214
5031 ÷ 16384y = 0.30706787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477294921875 × 2 - 1) × π
-0.04541015625 × 3.1415926535Λ = -0.14266021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30706787109375 × 2 - 1) × π
0.3858642578125 × 3.1415926535Φ = 1.21222831759198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14266021} λ = -0.14266021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21222831759198))-π/2
2×atan(3.36096561327744)-π/2
2×1.28160387202714-π/2
2.56320774405429-1.57079632675φ = 0.99241142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14266021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99241142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.860986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7820 KachelY 5031 -0.14266021 0.99241142 -8.173828 56.860986 Oben rechts KachelX + 1 7821 KachelY 5031 -0.14227672 0.99241142 -8.151856 56.860986 Unten links KachelX 7820 KachelY + 1 5032 -0.14266021 0.99220174 -8.173828 56.848972 Unten rechts KachelX + 1 7821 KachelY + 1 5032 -0.14227672 0.99220174 -8.151856 56.848972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99241142-0.99220174) × R
0.00020967999999999 × 6371000dl = 1335.87127999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99241142-0.99220174) × R
0.00020967999999999 × 6371000dr = 1335.87127999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14266021--0.14227672) × cos(0.99241142) × R
0.000383490000000014 × 0.546672257469805 × 6371000do = 1335.63774473297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14266021--0.14227672) × cos(0.99220174) × R
0.000383490000000014 × 0.546847820300513 × 6371000du = 1336.06668243752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99241142)-sin(0.99220174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546672257469805-0.546847820300513)× R²
abs(-0.14227672--0.14266021)×0.000175562830707632× R²
0.000383490000000014×0.000175562830707632× 6371000²
0.000383490000000014×0.000175562830707632× 40589641000000 ar = 1784526.61299108m²