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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.76416015625 y=0.75244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.76416015625 × 210)
floor (0.76416015625 × 1024)
floor (782.5)tx = 782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75244140625 × 210)
floor (0.75244140625 × 1024)
floor (770.5)ty = 770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 782 / 770 ti = "10/782/770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/782/770.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 782 ÷ 210
782 ÷ 1024x = 0.763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 770 ÷ 210
770 ÷ 1024y = 0.751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763671875 × 2 - 1) × π
0.52734375 × 3.1415926535Λ = 1.65669925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751953125 × 2 - 1) × π
-0.50390625 × 3.1415926535Φ = -1.58306817305273 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65669925} λ = 1.65669925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58306817305273))-π/2
2×atan(0.20534409946071)-π/2
2×0.202528796403796-π/2
0.405057592807592-1.57079632675φ = -1.16573873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65669925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16573873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.791909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 782 KachelY 770 1.65669925 -1.16573873 94.921875 -66.791909 Oben rechts KachelX + 1 783 KachelY 770 1.66283517 -1.16573873 95.273437 -66.791909 Unten links KachelX 782 KachelY + 1 771 1.65669925 -1.16814992 94.921875 -66.930060 Unten rechts KachelX + 1 783 KachelY + 1 771 1.66283517 -1.16814992 95.273437 -66.930060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16573873--1.16814992) × R
0.00241119000000012 × 6371000dl = 15361.6914900008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16573873--1.16814992) × R
0.00241119000000012 × 6371000dr = 15361.6914900008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65669925-1.66283517) × cos(-1.16573873) × R
0.00613591999999996 × 0.394071697069453 × 6371000do = 15405.0296280702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65669925-1.66283517) × cos(-1.16814992) × R
0.00613591999999996 × 0.3918544778977 × 6371000du = 15318.3542152284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16573873)-sin(-1.16814992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394071697069453-0.3918544778977)× R²
abs(1.66283517-1.65669925)×0.00221721917175299× R²
0.00613591999999996×0.00221721917175299× 6371000²
0.00613591999999996×0.00221721917175299× 40589641000000 ar = 235981686.394733m²