↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 4 371.24 m → | N 63 |
→ |
↑ 4 374.26 m ↓ |
↑ 4 374.26 m ↓ |
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N 63 |
← 4 377.24 m → 19 134 069 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1910400390625 y=0.2703857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1910400390625 × 212)
floor (0.1910400390625 × 4096)
floor (782.5)tx = 782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2703857421875 × 212)
floor (0.2703857421875 × 4096)
floor (1107.5)ty = 1107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 782 / 1107 ti = "12/782/1107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/782/1107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 782 ÷ 212
782 ÷ 4096x = 0.19091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1107 ÷ 212
1107 ÷ 4096y = 0.270263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.19091796875 × 2 - 1) × π
-0.6181640625 × 3.1415926535Λ = -1.94201968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.270263671875 × 2 - 1) × π
0.45947265625 × 3.1415926535Φ = 1.44347592135913 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.94201968} λ = -1.94201968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44347592135913))-π/2
2×atan(4.23539215059037)-π/2
2×1.33893684242997-π/2
2.67787368485995-1.57079632675φ = 1.10707736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.94201968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.269531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10707736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.430860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 782 KachelY 1107 -1.94201968 1.10707736 -111.269531 63.430860 Oben rechts KachelX + 1 783 KachelY 1107 -1.94048570 1.10707736 -111.181641 63.430860 Unten links KachelX 782 KachelY + 1 1108 -1.94201968 1.10639077 -111.269531 63.391522 Unten rechts KachelX + 1 783 KachelY + 1 1108 -1.94048570 1.10639077 -111.181641 63.391522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10707736-1.10639077) × R
0.000686589999999931 × 6371000dl = 4374.26488999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10707736-1.10639077) × R
0.000686589999999931 × 6371000dr = 4374.26488999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.94201968--1.94048570) × cos(1.10707736) × R
0.00153398000000005 × 0.447277418712637 × 6371000do = 4371.23621061577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.94201968--1.94048570) × cos(1.10639077) × R
0.00153398000000005 × 0.447891396092727 × 6371000du = 4377.23660331182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10707736)-sin(1.10639077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447277418712637-0.447891396092727)× R²
abs(-1.94048570--1.94201968)×0.000613977380090558× R²
0.00153398000000005×0.000613977380090558× 6371000²
0.00153398000000005×0.000613977380090558× 40589641000000 ar = 19134069.4871979m²