↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 310.51 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 310.71 m ↓ |
↑ 1 310.71 m ↓ |
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N 57 |
← 1 310.93 m → 1 717 966 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477264404296875 y=0.303497314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477264404296875 × 214)
floor (0.477264404296875 × 16384)
floor (7819.5)tx = 7819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303497314453125 × 214)
floor (0.303497314453125 × 16384)
floor (4972.5)ty = 4972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7819 / 4972 ti = "14/7819/4972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7819/4972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7819 ÷ 214
7819 ÷ 16384x = 0.47723388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4972 ÷ 214
4972 ÷ 16384y = 0.303466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47723388671875 × 2 - 1) × π
-0.0455322265625 × 3.1415926535Λ = -0.14304371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303466796875 × 2 - 1) × π
0.39306640625 × 3.1415926535Φ = 1.23485453421265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14304371} λ = -0.14304371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23485453421265))-π/2
2×atan(3.43787839064318)-π/2
2×1.28773006242641-π/2
2.57546012485282-1.57079632675φ = 1.00466380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14304371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.195801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00466380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.562996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7819 KachelY 4972 -0.14304371 1.00466380 -8.195801 57.562996 Oben rechts KachelX + 1 7820 KachelY 4972 -0.14266021 1.00466380 -8.173828 57.562996 Unten links KachelX 7819 KachelY + 1 4973 -0.14304371 1.00445807 -8.195801 57.551208 Unten rechts KachelX + 1 7820 KachelY + 1 4973 -0.14266021 1.00445807 -8.173828 57.551208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00466380-1.00445807) × R
0.000205730000000015 × 6371000dl = 1310.7058300001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00466380-1.00445807) × R
0.000205730000000015 × 6371000dr = 1310.7058300001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14304371--0.14266021) × cos(1.00466380) × R
0.000383499999999981 × 0.536371991660691 × 6371000do = 1310.50615522668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14304371--0.14266021) × cos(1.00445807) × R
0.000383499999999981 × 0.536545612660831 × 6371000du = 1310.93035968347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00466380)-sin(1.00445807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536371991660691-0.536545612660831)× R²
abs(-0.14266021--0.14304371)×0.000173621000140067× R²
0.000383499999999981×0.000173621000140067× 6371000²
0.000383499999999981×0.000173621000140067× 40589641000000 ar = 1717966.06759414m²