↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 328.79 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 329.05 m ↓ |
↑ 1 329.05 m ↓ |
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N 57 |
← 1 329.21 m → 1 766 312 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477203369140625 y=0.306121826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477203369140625 × 214)
floor (0.477203369140625 × 16384)
floor (7818.5)tx = 7818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306121826171875 × 214)
floor (0.306121826171875 × 16384)
floor (5015.5)ty = 5015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7818 / 5015 ti = "14/7818/5015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7818/5015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7818 ÷ 214
7818 ÷ 16384x = 0.4771728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5015 ÷ 214
5015 ÷ 16384y = 0.30609130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4771728515625 × 2 - 1) × π
-0.045654296875 × 3.1415926535Λ = -0.14342720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30609130859375 × 2 - 1) × π
0.3878173828125 × 3.1415926535Φ = 1.21836424074335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14342720} λ = -0.14342720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21836424074335))-π/2
2×atan(3.38165163902545)-π/2
2×1.28327673719891-π/2
2.56655347439781-1.57079632675φ = 0.99575715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14342720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.217773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99575715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.052682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7818 KachelY 5015 -0.14342720 0.99575715 -8.217773 57.052682 Oben rechts KachelX + 1 7819 KachelY 5015 -0.14304371 0.99575715 -8.195801 57.052682 Unten links KachelX 7818 KachelY + 1 5016 -0.14342720 0.99554854 -8.217773 57.040730 Unten rechts KachelX + 1 7819 KachelY + 1 5016 -0.14304371 0.99554854 -8.195801 57.040730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99575715-0.99554854) × R
0.000208609999999942 × 6371000dl = 1329.05430999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99575715-0.99554854) × R
0.000208609999999942 × 6371000dr = 1329.05430999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14342720--0.14304371) × cos(0.99575715) × R
0.000383490000000014 × 0.543867667131 × 6371000do = 1328.78552813731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14342720--0.14304371) × cos(0.99554854) × R
0.000383490000000014 × 0.544042714757169 × 6371000du = 1329.21320708652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99575715)-sin(0.99554854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543867667131-0.544042714757169)× R²
abs(-0.14304371--0.14342720)×0.00017504762616849× R²
0.000383490000000014×0.00017504762616849× 6371000²
0.000383490000000014×0.00017504762616849× 40589641000000 ar = 1766312.34391659m²