↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 015.60 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 015.34 m ↓ |
↑ 2 015.34 m ↓ |
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S 34 |
← 2 015.16 m → 4 061 670 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477142333984375 y=0.601959228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477142333984375 × 214)
floor (0.477142333984375 × 16384)
floor (7817.5)tx = 7817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601959228515625 × 214)
floor (0.601959228515625 × 16384)
floor (9862.5)ty = 9862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7817 / 9862 ti = "14/7817/9862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7817/9862.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7817 ÷ 214
7817 ÷ 16384x = 0.47711181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9862 ÷ 214
9862 ÷ 16384y = 0.6019287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47711181640625 × 2 - 1) × π
-0.0457763671875 × 3.1415926535Λ = -0.14381070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6019287109375 × 2 - 1) × π
-0.203857421875 × 3.1415926535Φ = -0.64043697892395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14381070} λ = -0.14381070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.64043697892395))-π/2
2×atan(0.527062058703048)-π/2
2×0.485062137986026-π/2
0.970124275972053-1.57079632675φ = -0.60067205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14381070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.239746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60067205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.415973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7817 KachelY 9862 -0.14381070 -0.60067205 -8.239746 -34.415973 Oben rechts KachelX + 1 7818 KachelY 9862 -0.14342720 -0.60067205 -8.217773 -34.415973 Unten links KachelX 7817 KachelY + 1 9863 -0.14381070 -0.60098838 -8.239746 -34.434098 Unten rechts KachelX + 1 7818 KachelY + 1 9863 -0.14342720 -0.60098838 -8.217773 -34.434098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60067205--0.60098838) × R
0.000316329999999976 × 6371000dl = 2015.33842999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60067205--0.60098838) × R
0.000316329999999976 × 6371000dr = 2015.33842999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14381070--0.14342720) × cos(-0.60067205) × R
0.000383500000000009 × 0.824955960582093 × 6371000do = 2015.59716193712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14381070--0.14342720) × cos(-0.60098838) × R
0.000383500000000009 × 0.824777130539594 × 6371000du = 2015.16023033913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60067205)-sin(-0.60098838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.824955960582093-0.824777130539594)× R²
abs(-0.14342720--0.14381070)×0.000178830042499634× R²
0.000383500000000009×0.000178830042499634× 6371000²
0.000383500000000009×0.000178830042499634× 40589641000000 ar = 4061670.17119901m²