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← | N 78 |
← 119.04 m → | N 78 |
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↑ 119.07 m ↓ |
↑ 119.07 m ↓ |
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N 78 |
← 119.05 m → 14 175 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.119285583496094 y=0.130958557128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119285583496094 × 216)
floor (0.119285583496094 × 65536)
floor (7817.5)tx = 7817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130958557128906 × 216)
floor (0.130958557128906 × 65536)
floor (8582.5)ty = 8582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7817 / 8582 ti = "16/7817/8582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7817/8582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7817 ÷ 216
7817 ÷ 65536x = 0.119277954101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8582 ÷ 216
8582 ÷ 65536y = 0.130950927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.119277954101562 × 2 - 1) × π
-0.761444091796875 × 3.1415926535Λ = -2.39214716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130950927734375 × 2 - 1) × π
0.73809814453125 × 3.1415926535Φ = 2.31880370842136 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39214716} λ = -2.39214716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31880370842136))-π/2
2×atan(10.163508510964)-π/2
2×1.47272077838176-π/2
2.94544155676352-1.57079632675φ = 1.37464523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39214716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.059936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37464523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.761370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7817 KachelY 8582 -2.39214716 1.37464523 -137.059936 78.761370 Oben rechts KachelX + 1 7818 KachelY 8582 -2.39205129 1.37464523 -137.054443 78.761370 Unten links KachelX 7817 KachelY + 1 8583 -2.39214716 1.37462654 -137.059936 78.760299 Unten rechts KachelX + 1 7818 KachelY + 1 8583 -2.39205129 1.37462654 -137.054443 78.760299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37464523-1.37462654) × R
1.86900000000989e-05 × 6371000dl = 119.07399000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37464523-1.37462654) × R
1.86900000000989e-05 × 6371000dr = 119.07399000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39214716--2.39205129) × cos(1.37464523) × R
9.58699999999979e-05 × 0.19489568716847 × 6371000do = 119.039902148245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39214716--2.39205129) × cos(1.37462654) × R
9.58699999999979e-05 × 0.194914018734533 × 6371000du = 119.051098844601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37464523)-sin(1.37462654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19489568716847-0.194914018734533)× R²
abs(-2.39205129--2.39214716)×1.83315660630123e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.83315660630123e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.83315660630123e-05× 40589641000000 ar = 14175.2227363405m²