↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.61 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.55 m ↓ |
↑ 285.55 m ↓ |
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N 20 |
← 285.62 m → 81 557 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596363067626953 y=0.441059112548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596363067626953 × 217)
floor (0.596363067626953 × 131072)
floor (78166.5)tx = 78166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441059112548828 × 217)
floor (0.441059112548828 × 131072)
floor (57810.5)ty = 57810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78166 / 57810 ti = "17/78166/57810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78166/57810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78166 ÷ 217
78166 ÷ 131072x = 0.596359252929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57810 ÷ 217
57810 ÷ 131072y = 0.441055297851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.596359252929688 × 2 - 1) × π
0.192718505859375 × 3.1415926535Λ = 0.60544304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441055297851562 × 2 - 1) × π
0.117889404296875 × 3.1415926535Φ = 0.370360486464554 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60544304} λ = 0.60544304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.370360486464554))-π/2
2×atan(1.44825659747439)-π/2
2×0.966484600477623-π/2
1.93296920095525-1.57079632675φ = 0.36217287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60544304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.689331° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36217287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.750977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78166 KachelY 57810 0.60544304 0.36217287 34.689331 20.750977 Oben rechts KachelX + 1 78167 KachelY 57810 0.60549098 0.36217287 34.692078 20.750977 Unten links KachelX 78166 KachelY + 1 57811 0.60544304 0.36212805 34.689331 20.748409 Unten rechts KachelX + 1 78167 KachelY + 1 57811 0.60549098 0.36212805 34.692078 20.748409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36217287-0.36212805) × R
4.4820000000001e-05 × 6371000dl = 285.548220000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36217287-0.36212805) × R
4.4820000000001e-05 × 6371000dr = 285.548220000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60544304-0.60549098) × cos(0.36217287) × R
4.79399999999686e-05 × 0.93512916881307 × 6371000do = 285.612518380129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60544304-0.60549098) × cos(0.36212805) × R
4.79399999999686e-05 × 0.935145047912748 × 6371000du = 285.617368265899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36217287)-sin(0.36212805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93512916881307-0.935145047912748)× R²
abs(0.60549098-0.60544304)×1.5879099677929e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5879099677929e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5879099677929e-05× 40589641000000 ar = 81556.8386849147m²