Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7816 / 9544
↖ ↑ ↗
← S 28.459033°
W  8.261719°		 ← 2 147.97 m → S 28.459033°
W  8.239746°		 →
↑
2 147.79 m
↓
↑
2 147.79 m
↓
S 28.478349°
W  8.261719°		 ← 2 147.58 m →
4 612 974 m²		 S 28.478349°
W  8.239746°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7816 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9544 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477081298828125 y=0.582550048828125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477081298828125 × 214)
    floor (0.477081298828125 × 16384)
    floor (7816.5)     		tx = 7816
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582550048828125 × 214)
    floor (0.582550048828125 × 16384)
    floor (9544.5)     		ty = 9544
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7816 / 9544 ti = "14/7816/9544"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7816/9544.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7816 ÷ 214
    7816 ÷ 16384     		x = 0.47705078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9544 ÷ 214
    9544 ÷ 16384     		y = 0.58251953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.47705078125 × 2 - 1) × π
    -0.0458984375 × 3.1415926535     		Λ = -0.14419419
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.58251953125 × 2 - 1) × π
    -0.1650390625 × 3.1415926535     		Φ = -0.518485506290527
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14419419} λ = -0.14419419}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.518485506290527))-π/2
    2×atan(0.595421627767857)-π/2
    2×0.537046249339943-π/2
    1.07409249867989-1.57079632675     		φ = -0.49670383
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14419419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.261719°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49670383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.459033°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7816 KachelY 9544 -0.14419419 -0.49670383 -8.261719 -28.459033
    Oben rechts KachelX + 1 7817 KachelY 9544 -0.14381070 -0.49670383 -8.239746 -28.459033
    Unten links KachelX 7816 KachelY + 1 9545 -0.14419419 -0.49704095 -8.261719 -28.478349
    Unten rechts KachelX + 1 7817 KachelY + 1 9545 -0.14381070 -0.49704095 -8.239746 -28.478349
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49670383--0.49704095) × R
    0.000337119999999969 × 6371000     		dl = 2147.7915199998m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49670383--0.49704095) × R
    0.000337119999999969 × 6371000     		dr = 2147.7915199998m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14419419--0.14381070) × cos(-0.49670383) × R
    0.000383489999999986 × 0.879158059759019 × 6371000     		do = 2147.97197435086m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14419419--0.14381070) × cos(-0.49704095) × R
    0.000383489999999986 × 0.878997361916594 × 6371000     		du = 2147.57935500553m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.49670383)-sin(-0.49704095))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.879158059759019-0.878997361916594)×R²
    abs(-0.14381070--0.14419419)×0.000160697842425117×R²
    0.000383489999999986×0.000160697842425117×6371000²
    0.000383489999999986×0.000160697842425117×40589641000000     		ar = 4612974.4031465m²