↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 010.35 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 010.11 m ↓ |
↑ 2 010.11 m ↓ |
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S 34 |
← 2 009.91 m → 4 040 587 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477020263671875 y=0.602691650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477020263671875 × 214)
floor (0.477020263671875 × 16384)
floor (7815.5)tx = 7815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602691650390625 × 214)
floor (0.602691650390625 × 16384)
floor (9874.5)ty = 9874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7815 / 9874 ti = "14/7815/9874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7815/9874.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7815 ÷ 214
7815 ÷ 16384x = 0.47698974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9874 ÷ 214
9874 ÷ 16384y = 0.6026611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47698974609375 × 2 - 1) × π
-0.0460205078125 × 3.1415926535Λ = -0.14457769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6026611328125 × 2 - 1) × π
-0.205322265625 × 3.1415926535Φ = -0.645038921287476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14457769} λ = -0.14457769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.645038921287476))-π/2
2×atan(0.524642121962356)-π/2
2×0.483166409114372-π/2
0.966332818228744-1.57079632675φ = -0.60446351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14457769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.283691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60446351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.633208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7815 KachelY 9874 -0.14457769 -0.60446351 -8.283691 -34.633208 Oben rechts KachelX + 1 7816 KachelY 9874 -0.14419419 -0.60446351 -8.261719 -34.633208 Unten links KachelX 7815 KachelY + 1 9875 -0.14457769 -0.60477902 -8.283691 -34.651285 Unten rechts KachelX + 1 7816 KachelY + 1 9875 -0.14419419 -0.60477902 -8.261719 -34.651285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60446351--0.60477902) × R
0.000315509999999963 × 6371000dl = 2010.11420999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60446351--0.60477902) × R
0.000315509999999963 × 6371000dr = 2010.11420999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14457769--0.14419419) × cos(-0.60446351) × R
0.000383500000000009 × 0.822807114417136 × 6371000do = 2010.34693230247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14457769--0.14419419) × cos(-0.60477902) × R
0.000383500000000009 × 0.822627762592692 × 6371000du = 2009.90872584587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60446351)-sin(-0.60477902))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.822807114417136-0.822627762592692)× R²
abs(-0.14419419--0.14457769)×0.000179351824443841× R²
0.000383500000000009×0.000179351824443841× 6371000²
0.000383500000000009×0.000179351824443841× 40589641000000 ar = 4040586.54665648m²