↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.05 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.02 m ↓ |
↑ 228.02 m ↓ |
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S 41 |
← 228.04 m → 51 999 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596218109130859 y=0.627658843994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596218109130859 × 217)
floor (0.596218109130859 × 131072)
floor (78147.5)tx = 78147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627658843994141 × 217)
floor (0.627658843994141 × 131072)
floor (82268.5)ty = 82268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78147 / 82268 ti = "17/78147/82268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78147/82268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78147 ÷ 217
78147 ÷ 131072x = 0.596214294433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82268 ÷ 217
82268 ÷ 131072y = 0.627655029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.596214294433594 × 2 - 1) × π
0.192428588867188 × 3.1415926535Λ = 0.60453224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627655029296875 × 2 - 1) × π
-0.25531005859375 × 3.1415926535Φ = -0.80208020444278 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60453224} λ = 0.60453224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.80208020444278))-π/2
2×atan(0.448395239515533)-π/2
2×0.421518604866811-π/2
0.843037209733622-1.57079632675φ = -0.72775912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60453224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.637146° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72775912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.697526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78147 KachelY 82268 0.60453224 -0.72775912 34.637146 -41.697526 Oben rechts KachelX + 1 78148 KachelY 82268 0.60458018 -0.72775912 34.639893 -41.697526 Unten links KachelX 78147 KachelY + 1 82269 0.60453224 -0.72779491 34.637146 -41.699577 Unten rechts KachelX + 1 78148 KachelY + 1 82269 0.60458018 -0.72779491 34.639893 -41.699577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72775912--0.72779491) × R
3.578999999998e-05 × 6371000dl = 228.018089999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72775912--0.72779491) × R
3.578999999998e-05 × 6371000dr = 228.018089999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60453224-0.60458018) × cos(-0.72775912) × R
4.79399999999686e-05 × 0.746666904959946 × 6371000do = 228.051291980752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60453224-0.60458018) × cos(-0.72779491) × R
4.79399999999686e-05 × 0.746643097041181 × 6371000du = 228.044020429545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72775912)-sin(-0.72779491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746666904959946-0.746643097041181)× R²
abs(0.60458018-0.60453224)×2.38079187651064e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38079187651064e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38079187651064e-05× 40589641000000 ar = 51998.9910023197m²