↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 010.73 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 010.56 m ↓ |
↑ 2 010.56 m ↓ |
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S 34 |
← 2 010.29 m → 4 042 259 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476959228515625 y=0.602630615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476959228515625 × 214)
floor (0.476959228515625 × 16384)
floor (7814.5)tx = 7814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602630615234375 × 214)
floor (0.602630615234375 × 16384)
floor (9873.5)ty = 9873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7814 / 9873 ti = "14/7814/9873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7814/9873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7814 ÷ 214
7814 ÷ 16384x = 0.4769287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9873 ÷ 214
9873 ÷ 16384y = 0.60260009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4769287109375 × 2 - 1) × π
-0.046142578125 × 3.1415926535Λ = -0.14496118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60260009765625 × 2 - 1) × π
-0.2052001953125 × 3.1415926535Φ = -0.644655426090515 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14496118} λ = -0.14496118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.644655426090515))-π/2
2×atan(0.524843358280366)-π/2
2×0.48332419759435-π/2
0.9666483951887-1.57079632675φ = -0.60414793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14496118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.305664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60414793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.615127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7814 KachelY 9873 -0.14496118 -0.60414793 -8.305664 -34.615127 Oben rechts KachelX + 1 7815 KachelY 9873 -0.14457769 -0.60414793 -8.283691 -34.615127 Unten links KachelX 7814 KachelY + 1 9874 -0.14496118 -0.60446351 -8.305664 -34.633208 Unten rechts KachelX + 1 7815 KachelY + 1 9874 -0.14457769 -0.60446351 -8.283691 -34.633208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60414793--0.60446351) × R
0.000315579999999982 × 6371000dl = 2010.56017999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60414793--0.60446351) × R
0.000315579999999982 × 6371000dr = 2010.56017999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14496118--0.14457769) × cos(-0.60414793) × R
0.000383489999999986 × 0.822986424098237 × 6371000do = 2010.73260332595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14496118--0.14457769) × cos(-0.60446351) × R
0.000383489999999986 × 0.822807114417136 × 6371000du = 2010.2945112611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60414793)-sin(-0.60446351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.822986424098237-0.822807114417136)× R²
abs(-0.14457769--0.14496118)×0.000179309681101469× R²
0.000383489999999986×0.000179309681101469× 6371000²
0.000383489999999986×0.000179309681101469× 40589641000000 ar = 4042258.53319204m²