↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 069 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 069.18 m ↓ |
↑ 1 069.18 m ↓ |
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N 64 |
← 1 069.37 m → 1 143 156 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476959228515625 y=0.266387939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476959228515625 × 214)
floor (0.476959228515625 × 16384)
floor (7814.5)tx = 7814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266387939453125 × 214)
floor (0.266387939453125 × 16384)
floor (4364.5)ty = 4364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7814 / 4364 ti = "14/7814/4364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7814/4364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7814 ÷ 214
7814 ÷ 16384x = 0.4769287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4364 ÷ 214
4364 ÷ 16384y = 0.266357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4769287109375 × 2 - 1) × π
-0.046142578125 × 3.1415926535Λ = -0.14496118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.266357421875 × 2 - 1) × π
0.46728515625 × 3.1415926535Φ = 1.4680196139646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14496118} λ = -0.14496118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4680196139646))-π/2
2×atan(4.34063049959284)-π/2
2×1.34436584761437-π/2
2.68873169522873-1.57079632675φ = 1.11793537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14496118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.305664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11793537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.052978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7814 KachelY 4364 -0.14496118 1.11793537 -8.305664 64.052978 Oben rechts KachelX + 1 7815 KachelY 4364 -0.14457769 1.11793537 -8.283691 64.052978 Unten links KachelX 7814 KachelY + 1 4365 -0.14496118 1.11776755 -8.305664 64.043363 Unten rechts KachelX + 1 7815 KachelY + 1 4365 -0.14457769 1.11776755 -8.283691 64.043363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11793537-1.11776755) × R
0.000167820000000152 × 6371000dl = 1069.18122000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11793537-1.11776755) × R
0.000167820000000152 × 6371000dr = 1069.18122000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14496118--0.14457769) × cos(1.11793537) × R
0.000383489999999986 × 0.437539890741556 × 6371000do = 1069.00393227471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14496118--0.14457769) × cos(1.11776755) × R
0.000383489999999986 × 0.437690788155913 × 6371000du = 1069.37260706925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11793537)-sin(1.11776755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437539890741556-0.437690788155913)× R²
abs(-0.14457769--0.14496118)×0.000150897414357754× R²
0.000383489999999986×0.000150897414357754× 6371000²
0.000383489999999986×0.000150897414357754× 40589641000000 ar = 1143156.02126065m²