↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 705.59 m → | N 73 |
→ |
↑ 705.78 m ↓ |
↑ 705.78 m ↓ |
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N 73 |
← 705.85 m → 498 086 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476959228515625 y=0.195465087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476959228515625 × 214)
floor (0.476959228515625 × 16384)
floor (7814.5)tx = 7814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.195465087890625 × 214)
floor (0.195465087890625 × 16384)
floor (3202.5)ty = 3202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7814 / 3202 ti = "14/7814/3202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7814/3202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7814 ÷ 214
7814 ÷ 16384x = 0.4769287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3202 ÷ 214
3202 ÷ 16384y = 0.1954345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4769287109375 × 2 - 1) × π
-0.046142578125 × 3.1415926535Λ = -0.14496118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1954345703125 × 2 - 1) × π
0.609130859375 × 3.1415926535Φ = 1.91364103283264 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14496118} λ = -0.14496118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91364103283264))-π/2
2×atan(6.77772183420072)-π/2
2×1.42431095653749-π/2
2.84862191307498-1.57079632675φ = 1.27782559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14496118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.305664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27782559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.214013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7814 KachelY 3202 -0.14496118 1.27782559 -8.305664 73.214013 Oben rechts KachelX + 1 7815 KachelY 3202 -0.14457769 1.27782559 -8.283691 73.214013 Unten links KachelX 7814 KachelY + 1 3203 -0.14496118 1.27771481 -8.305664 73.207666 Unten rechts KachelX + 1 7815 KachelY + 1 3203 -0.14457769 1.27771481 -8.283691 73.207666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27782559-1.27771481) × R
0.000110779999999977 × 6371000dl = 705.779379999854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27782559-1.27771481) × R
0.000110779999999977 × 6371000dr = 705.779379999854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14496118--0.14457769) × cos(1.27782559) × R
0.000383489999999986 × 0.288797649454284 × 6371000do = 705.594688463917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14496118--0.14457769) × cos(1.27771481) × R
0.000383489999999986 × 0.288903707363854 × 6371000du = 705.853810717174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27782559)-sin(1.27771481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.288797649454284-0.288903707363854)× R²
abs(-0.14457769--0.14496118)×0.000106057909569357× R²
0.000383489999999986×0.000106057909569357× 6371000²
0.000383489999999986×0.000106057909569357× 40589641000000 ar = 498085.623837357m²