↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.53 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.61 m ↓ |
↑ 285.61 m ↓ |
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N 20 |
← 285.54 m → 81 552 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596057891845703 y=0.441028594970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596057891845703 × 217)
floor (0.596057891845703 × 131072)
floor (78126.5)tx = 78126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441028594970703 × 217)
floor (0.441028594970703 × 131072)
floor (57806.5)ty = 57806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78126 / 57806 ti = "17/78126/57806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78126/57806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78126 ÷ 217
78126 ÷ 131072x = 0.596054077148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57806 ÷ 217
57806 ÷ 131072y = 0.441024780273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.596054077148438 × 2 - 1) × π
0.192108154296875 × 3.1415926535Λ = 0.60352557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441024780273438 × 2 - 1) × π
0.117950439453125 × 3.1415926535Φ = 0.370552234063034 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60352557} λ = 0.60352557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.370552234063034))-π/2
2×atan(1.44853432382477)-π/2
2×0.966574251817816-π/2
1.93314850363563-1.57079632675φ = 0.36235218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60352557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.579468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36235218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.761251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78126 KachelY 57806 0.60352557 0.36235218 34.579468 20.761251 Oben rechts KachelX + 1 78127 KachelY 57806 0.60357350 0.36235218 34.582214 20.761251 Unten links KachelX 78126 KachelY + 1 57807 0.60352557 0.36230735 34.579468 20.758682 Unten rechts KachelX + 1 78127 KachelY + 1 57807 0.60357350 0.36230735 34.582214 20.758682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36235218-0.36230735) × R
4.48300000000512e-05 × 6371000dl = 285.611930000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36235218-0.36230735) × R
4.48300000000512e-05 × 6371000dr = 285.611930000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60352557-0.60357350) × cos(0.36235218) × R
4.79300000000293e-05 × 0.93506562299526 × 6371000do = 285.533536821222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60352557-0.60357350) × cos(0.36230735) × R
4.79300000000293e-05 × 0.935081513154402 × 6371000du = 285.538389072475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36235218)-sin(0.36230735))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93506562299526-0.935081513154402)× R²
abs(0.60357350-0.60352557)×1.58901591423843e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.58901591423843e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.58901591423843e-05× 40589641000000 ar = 81552.4774753971m²