↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.15 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.15 m ↓ |
↑ 228.15 m ↓ |
|||
S 41 |
← 228.14 m → 52 050 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596042633056641 y=0.627559661865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596042633056641 × 217)
floor (0.596042633056641 × 131072)
floor (78124.5)tx = 78124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627559661865234 × 217)
floor (0.627559661865234 × 131072)
floor (82255.5)ty = 82255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78124 / 82255 ti = "17/78124/82255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78124/82255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78124 ÷ 217
78124 ÷ 131072x = 0.596038818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82255 ÷ 217
82255 ÷ 131072y = 0.627555847167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.596038818359375 × 2 - 1) × π
0.19207763671875 × 3.1415926535Λ = 0.60342969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627555847167969 × 2 - 1) × π
-0.255111694335938 × 3.1415926535Φ = -0.801457024747719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60342969} λ = 0.60342969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.801457024747719))-π/2
2×atan(0.448674757410053)-π/2
2×0.421751306914678-π/2
0.843502613829356-1.57079632675φ = -0.72729371 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60342969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.573974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72729371 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.670860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78124 KachelY 82255 0.60342969 -0.72729371 34.573974 -41.670860 Oben rechts KachelX + 1 78125 KachelY 82255 0.60347763 -0.72729371 34.576721 -41.670860 Unten links KachelX 78124 KachelY + 1 82256 0.60342969 -0.72732952 34.573974 -41.672912 Unten rechts KachelX + 1 78125 KachelY + 1 82256 0.60347763 -0.72732952 34.576721 -41.672912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72729371--0.72732952) × R
3.58099999999695e-05 × 6371000dl = 228.145509999806m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72729371--0.72732952) × R
3.58099999999695e-05 × 6371000dr = 228.145509999806m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60342969-0.60347763) × cos(-0.72729371) × R
4.79399999999686e-05 × 0.746976413937326 × 6371000do = 228.145823989204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60342969-0.60347763) × cos(-0.72732952) × R
4.79399999999686e-05 × 0.746952605160643 × 6371000du = 228.138552175968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72729371)-sin(-0.72732952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746976413937326-0.746952605160643)× R²
abs(0.60347763-0.60342969)×2.38087766823991e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38087766823991e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38087766823991e-05× 40589641000000 ar = 52049.6158579785m²